Oblicz pole trapezu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Noddy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 21 kwie 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 2 razy

Oblicz pole trapezu

Post autor: Noddy »

Mam problem z zadaniami:
Na okręgu opisano trapez prostokątny. Odległość środka okręgu od końców dłuższego ramienia wynoszą 3cm i 7cm. Oblicz pole trapezu.

W okrąg p promieniu 5cm wpisano trapez, którego podstawa jest średnicą okręgu. Przekątna trapezu ma długość 8. Oblicz pole trapezu.

Czy ktoś mógłby mi pomóc?
Awatar użytkownika
tim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 533
Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 77 razy

Oblicz pole trapezu

Post autor: tim »



DANE:
|AO| = |OD| = r = 5
|AC| = 8

Korzystając z tego, że
\(\displaystyle{ na \ czworokacie \ mozna \ opisac \ okrag \ \Leftrightarrow \alpha + \gamma = \beta + \delta}\)
wyznaczamy, że nasz trapez jest równoramienny.

Następnie korzystając z tego, że
\(\displaystyle{ kat \ oparty \ na \ srednicy\ jest \ katem \ prostym}\)
wyznaczamy, że \(\displaystyle{ \sphericalangle ACD = 90^O}\)

Mamy więc trójkąt prostokątny ACD.

Na mocy tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ AC^2 + CD^2 = AD^2 \\ 8^2 + CD^2 = 10^2 \\ CD^2 = 36 \\ CD = 6}\)

Mamy więc ramie 6.

Prowadzimy wysokość CE i powstają nam dwa trójkąty prostokątne: ACE oraz ECD.
Przyjmujemy oznaczenia:
ED = x
AE = 10 - x
CE = h

Na mocy tw. Pitagorasa powstaje nam układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} AE^2 + CE^2 = AC^2 \\ CE^2 + ED^2 = CD^2 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} (10 - x)^2 + h^2 = 8^2 \\ h^2 + x^2 = 6^2 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} 100 - 20x + x^2 + h^2 = 64 \\ h^2 + x^2 = 36 \end{cases} \\ \\ 100 - 20x + 36 = 64 \\ \\ 20x = 72 \\ \\ x = 3,6}\)

Następnie wyliczysz h i pole to już łatwizna
ODPOWIEDZ