Długość przekątnej kwadratu

[Neosha]

Witam. Proszę o podanie rozwiązań następujących zadań :

1. Czy kwadrat o boku 10cm ma przekątną dłuższą czy krótszą niż 15 cm? Wykonaj odpowiednie obliczenia.

2. Mając dane \(\displaystyle{ A=a^{2} b+3 ab^{2}-ab}\), \(\displaystyle{ B=-ab+3 ab^{2} -a ^{2}b}\) i \(\displaystyle{ C=5 a^{2}b-ab}\)
oblicz: A+B+C oraz (A+B)-C

[agulka1987]

\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2} =10 \sqrt{2} = \approx 14,14}\)

[Neosha]

a można prościej? tak bardziej jak na wyrażeniach algebraicznych

[agulka1987]

\(\displaystyle{ A+B+C = 5a^2b+6ab^2-3ab}\)

\(\displaystyle{ (A+B)-C = 6ab^2-ab-5a^2b}\)

[Neosha]

a czy można podać jak do tego się doszło?

[agulka1987]

\(\displaystyle{ A+B+C = a^2b+3ab^2-ab +(-ab+3ab^2-a^2b)+(5a^2b-ab) = a^2b-a^2b+5a^b+3ab^2+3ab^2-ab-ab-ab = 5a^2b+6ab^2-3ab}\)

\(\displaystyle{ (A+B)-C = (a^2b+3ab^2-ab +(-ab+3ab^2-a^2b))-(5a^2b-ab) = a^2b+3ab^2-ab-ab+3ab^2-a^2b-5ab^2+ab = 6ab^2-ab-5a^2b}\)

[Neosha]

a to pierwsze zadanie?
Jak rozwiązać?

[bedbet]

\(\displaystyle{ 10\sqrt{2}... 15 \ / \ \cdot ( \ )^2\\
\\
200...225}\)

Zatem \(\displaystyle{ 15>d}\), gdzie \(\displaystyle{ d=10\sqrt{2}}\) - przekątna kwadratu o boku długości \(\displaystyle{ 10}\) cm.

[Neosha]

można jakoś tak troszkę prościej ?

[MistyKu]

Przekatna kwadratu to \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) . Wiec \(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}}\) wynosi przekatna tego kwadratu. No i patrzysz ile to jest \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) i mnozysz razy 10 :O

[Neosha]

no to proszę o rozwiązanie tego w całości.

[agulka1987]

a co tu rozwiazywać. masz podany bok kwadratu = 10 wzór na przekatna kwadratu \(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\) podstawiasz i gotowe


\(\displaystyle{ d=10 \cdot \sqrt{2} = 10 \cdot 1,414 = 14,14}\)