pole powierzchni ostrosłupa
pole powierzchni ostrosłupa
Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 1cm, a ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
pole powierzchni ostrosłupa
H=1
wysokość ostrosłupa, wysokość ściany bocznej i frac{1}{3}wysokosci podstawy tworzą trójkat prostokatny równoramienny więc \(\displaystyle{ H= \frac{1}{3}h_{p} =1}\) czyli wysokośc podstawy \(\displaystyle{ h_{p}= 3}\)
\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 3=\frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a=3 \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = 2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h_{s} = \sqrt{H^2+( \frac{1}{3}h_{p})^2 } = \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{C} = P_{P} + 3 \cdot P_{B}}\)
\(\displaystyle{ P_{P} = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = 6 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{B} = \frac{1}{2}a \cdot h_{s} = 3 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ P_{C} = 6 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 \sqrt{3} = 3(2 \sqrt{3}+ 3 \sqrt{6}) cm^2}\)
wysokość ostrosłupa, wysokość ściany bocznej i frac{1}{3}wysokosci podstawy tworzą trójkat prostokatny równoramienny więc \(\displaystyle{ H= \frac{1}{3}h_{p} =1}\) czyli wysokośc podstawy \(\displaystyle{ h_{p}= 3}\)
\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 3=\frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a=3 \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = 2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h_{s} = \sqrt{H^2+( \frac{1}{3}h_{p})^2 } = \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{C} = P_{P} + 3 \cdot P_{B}}\)
\(\displaystyle{ P_{P} = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = 6 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{B} = \frac{1}{2}a \cdot h_{s} = 3 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ P_{C} = 6 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 \sqrt{3} = 3(2 \sqrt{3}+ 3 \sqrt{6}) cm^2}\)