Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 4 cm, a krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
z góry dzięki wielkie
objętość ostrosłupa
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
objętość ostrosłupa
krawędź boczna, wusokośc ostrosłupa oraz połowa głównej przekatnej podstawy towrzą trójkat prostokatny. Ma on kat 30 stopni a wiec jest połowa trójkata równobocznego w htórym \(\displaystyle{ b=2H=8}\) a wysokośc jest połowie głownej przekatnej i krawedzi podstawy czyli \(\displaystyle{ a= \frac{b \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3}}\) .
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{P} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (4 \sqrt{3})^2 \sqrt{3} }{2} \cdot 4 = 96 \sqrt{3}cm^3}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{P} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (4 \sqrt{3})^2 \sqrt{3} }{2} \cdot 4 = 96 \sqrt{3}cm^3}\)