Witam mam trapez równoramienny, w który wpisany jest okrąg i jest zaznaczone r czyli połowa wysokości.
\(\displaystyle{ r=7->h=14}\)
\(\displaystyle{ b=12}\)
Jak wyznaczyć dłuższą podstawę?
Wyznaczenie podstawy ( dłuższej )
-
Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
Wyznaczenie podstawy ( dłuższej )
Jeśli b to krótsza podstawa, to z warunku na okrąg opisany na czworokącie mamy:
\(\displaystyle{ 12+a=2c}\) (c-ramiona)
stąd
\(\displaystyle{ a=2c-12}\)
odcinek między spodkiem wysokości w kąta rozwartego trapezu, a kątem ma dł:
\(\displaystyle{ x= \frac{a-12}{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{2c-12-12}{2}= c-12}\)
i z Pitagorasa obliczasz \(\displaystyle{ c}\) i wstawiasz do równania \(\displaystyle{ a=2c-12}\)
\(\displaystyle{ (c-12) ^{2}+ 14^{2}=c^{2}}\)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ 12+a=2c}\) (c-ramiona)
stąd
\(\displaystyle{ a=2c-12}\)
odcinek między spodkiem wysokości w kąta rozwartego trapezu, a kątem ma dł:
\(\displaystyle{ x= \frac{a-12}{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{2c-12-12}{2}= c-12}\)
i z Pitagorasa obliczasz \(\displaystyle{ c}\) i wstawiasz do równania \(\displaystyle{ a=2c-12}\)
\(\displaystyle{ (c-12) ^{2}+ 14^{2}=c^{2}}\)
\(\displaystyle{ ...}\)
Ostatnio zmieniony 20 maja 2009, o 21:59 przez Natasha, łącznie zmieniany 2 razy.
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Wyznaczenie podstawy ( dłuższej )
\(\displaystyle{ h=14}\)
\(\displaystyle{ b=12}\)
\(\displaystyle{ c}\)- ramię
W czworokąt wypukły można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe, czyli \(\displaystyle{ 2c=a+b}\)
\(\displaystyle{ a=b+2x = 12+2x}\)
z twierdzenia pitagorasa
\(\displaystyle{ x= \sqrt{c^2-h^2} = \sqrt{c^2-196}}\)
\(\displaystyle{ 2c=a+b}\)
\(\displaystyle{ 2c = 12+2\sqrt{c^2-196} +12}\)
\(\displaystyle{ c=12+\sqrt{c^2-196}}\)
\(\displaystyle{ c-12 = \sqrt{c^2-196}}\) podnosimy obustronnie do kwadratu
\(\displaystyle{ (c-12)^2 = (\sqrt{c^2-196})^2}\)
\(\displaystyle{ c^2-24c+144=c^2-196}\)
\(\displaystyle{ -24c=-340}\)
\(\displaystyle{ c= \frac{340}{24}= \frac{85}{6}}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{c^2-196} = \sqrt{(\frac{85}{6})^2-196} = \sqrt{ \frac{169}{36} } = \frac{13}{6}}\)
\(\displaystyle{ a=b+2x = 12+ \frac{26}{6} = \frac{49}{3} = 16 \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ b=12}\)
\(\displaystyle{ c}\)- ramię
W czworokąt wypukły można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe, czyli \(\displaystyle{ 2c=a+b}\)
\(\displaystyle{ a=b+2x = 12+2x}\)
z twierdzenia pitagorasa
\(\displaystyle{ x= \sqrt{c^2-h^2} = \sqrt{c^2-196}}\)
\(\displaystyle{ 2c=a+b}\)
\(\displaystyle{ 2c = 12+2\sqrt{c^2-196} +12}\)
\(\displaystyle{ c=12+\sqrt{c^2-196}}\)
\(\displaystyle{ c-12 = \sqrt{c^2-196}}\) podnosimy obustronnie do kwadratu
\(\displaystyle{ (c-12)^2 = (\sqrt{c^2-196})^2}\)
\(\displaystyle{ c^2-24c+144=c^2-196}\)
\(\displaystyle{ -24c=-340}\)
\(\displaystyle{ c= \frac{340}{24}= \frac{85}{6}}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{c^2-196} = \sqrt{(\frac{85}{6})^2-196} = \sqrt{ \frac{169}{36} } = \frac{13}{6}}\)
\(\displaystyle{ a=b+2x = 12+ \frac{26}{6} = \frac{49}{3} = 16 \frac{1}{3}}\)