Oblicz bok, wysokość, długość przekątnych rombu

[karinas15]

Pole rombu jest równe 12. Oblicz:
a) długość boku rombu wiedząc że jedna z przekątnych ma długość 6
b) wysokość rombu wiedząc że obwód jest równy 16
c) długość przekątnych rombu, wiedząc że połowa jednej przekątnej ma długość 1

[agulka1987]

a)

\(\displaystyle{ P=12}\)

\(\displaystyle{ d_{1}=6}\)

\(\displaystyle{ a=?}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}d_{1} \cdot d_{2}}\)

\(\displaystyle{ 12= \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot d_{2}}\)

\(\displaystyle{ d_{2}=4}\)


przekatne w rabie przecinaja się po katem prostym i dzieląc go na 4 równe trójkaty prostokatne

z Pitagorasa

\(\displaystyle{ a^2=( \frac{1}{2}d_{1})^2+( \frac{1}{2}d_{2})^2}\)

\(\displaystyle{ a^2=3^2+2^2=13}\)

\(\displaystyle{ a= \sqrt{13}}\)


b)

\(\displaystyle{ P=12}\)

\(\displaystyle{ O=16}\)

\(\displaystyle{ h=?}\)


\(\displaystyle{ O=4a}\)

\(\displaystyle{ 16=4a}\)

\(\displaystyle{ a=4}\)


\(\displaystyle{ P=a \cdot h}\)

\(\displaystyle{ 12=4h}\)

\(\displaystyle{ h=3}\)


c)

\(\displaystyle{ P=12}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}d_{1}=1}\)

\(\displaystyle{ d_{2}=?}\)


\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}d_{1} \cdot d_{2}}\)

\(\displaystyle{ 12=1 \cdot d_{2}}\)

\(\displaystyle{ d_{2}=12}\)