1.Wykaż, że
\(\displaystyle{ 12R^2=d_{1}^2+d_{2}^2+d_{3}^2+d^2}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ d_{i} \: dla \: i=1,2,3}\) - odległości środka koła opisanego na trójącie od środków kół dopisanych,
\(\displaystyle{ d}\) - odległość śr. koła opisanego do śr. koła wpisanego w dany trójkąt
2. W koło o promieniu R wpisano trójkąt równoramienny, a podstawie dł. a, wykaż że:
\(\displaystyle{ max(a+h)=R(1+sqrt{5})}\)
(wartość maksymalna sumy a+h)
3. (to jest najlepsze) Punkt jakikolwiek E średnicy AB połączono ze skrajnościami cięciwy równoległej CD, dowieść, że:
\(\displaystyle{ CE^2+DE^2=AE^2+BE^2}\)
orass:
Udowodnij że promienie kół dopisanych do trójkąta o bokach dł. a, b,c wyrazają sie wzorami:
\(\displaystyle{ R_{a}=\frac{S}{p-a} \:\:,\:R_{b}=\frac{S}{p-b}\:\:,\:R_{c}=\frac{S}{p-c}}\)
gdzie: \(\displaystyle{ S}\) - pole trójkąta, \(\displaystyle{ p}\) - połowa obwodu
Ciekawe zadania z 1869 roku
-
- Gość Specjalny
- Posty: 534
- Rejestracja: 8 lip 2004, o 17:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 17 razy
Ciekawe zadania z 1869 roku
3) niech \(\displaystyle{ A=-1,B=1,C=x+iy,D=-x+iy}\), gdzie \(\displaystyle{ x^2+y^2=1}\)
wtedy \(\displaystyle{ DE^2+CE^2=(b-x)^2+y^2+(b+x)+y^2=2b^2+2(x^2+y^2)=2b^2+2=(b-1)^2+(b+1)^2=AE^2+BE^2}\)
4) to wynika od razu z tego ze \(\displaystyle{ [ABC]=[ABO_a]+[ACO_a]-[BCO_a]}\) i analogicznych
wtedy \(\displaystyle{ DE^2+CE^2=(b-x)^2+y^2+(b+x)+y^2=2b^2+2(x^2+y^2)=2b^2+2=(b-1)^2+(b+1)^2=AE^2+BE^2}\)
4) to wynika od razu z tego ze \(\displaystyle{ [ABC]=[ABO_a]+[ACO_a]-[BCO_a]}\) i analogicznych
- Mapedd
- Użytkownik
- Posty: 299
- Rejestracja: 3 paź 2004, o 02:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wwa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 33 razy
Ciekawe zadania z 1869 roku
a jak policzyc pola \(\displaystyle{ ABO_a i ACO_a}\)? Mogłbyś objaśnić?Reksio pisze: 4) to wynika od razu z tego ze \(\displaystyle{ [ABC]=[ABO_a]+[ACO_a]-[BCO_a]}\) i analogicznych
edit
ok juz mam
edit#2
jescio tylko numero uno...