trójkąt prostokątny

[MaH]

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego o obwodzie 60, jeżeli wysokość tego trójkąta opuszczona na przeciwprostokatną ma długość 12.

[Lady Tilly]

Niech boki trójkąta oznaczymy jako a oraz b to przyprostokątne oraz c jako przeciwprostokątna wtedy h=12 to wysokoś opuszczona na bok c. Z twierdzenia Pitagorasa mamy:
a�+b�=c� obwód=a+b+c czyli 60=a+b+c czyli c=60-a-b więc a�+b�=(60-a-b)�
niech kąt pomiędzy bokiem b oraz c oznaczymy jako \(\displaystyle{ \alpha}\) więc można zapisać \(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{a}{60-a-b}}\) ale jednocześnie można zapisać biorąc pod uwagę trójkąt o bokach bhc, że \(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{12}{b}}\) porównując to możesz otrzymać układ równać z dwiema niewiadomymi i rozwiązać go.

[Rogal]

Sądzę, że dobrze byłoby skorzystać z tego, że h = ab/c.