Długości promieni okręgów

browc · Post autor: **browc** » 20 maja 2009, o 14:16

Trzy okręgi o środkach A, B, C są parami stycznie zewnętrzne. Wiedząc, że |AB|=8, |BC|=10, |AC|=12, oblicz długości promieni tych okręgów.

Swodky · Post autor: **Swodky** » 20 maja 2009, o 15:04

a,b,c-długości promieni okregów odpowiednio o środku A,B,C
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=8 \Rightarrow b=8-a \\ b+c=10 \\ a+c=12 \Rightarrow c=12-a \end{cases}\\
8-a+12-a=10\\
2a=10\\
\begin{cases} a=5 \\ b=3 \\ c=7 \end{cases}}\)