Oblicz miarę kąta między przekątnymi prostokąta.
-
plancys
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 31 maja 2008, o 11:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 28 razy
Oblicz miarę kąta między przekątnymi prostokąta.
Pole prostokąta jest równe \(\displaystyle{ 9 cm^{2}}\), a średnica okręgu opisanego na tym prostokącie ma długość 6cm. Oblicz miarę kąta ostrego między przekątnymi prostokąta.
-
Tomcat
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 23 mar 2009, o 21:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Świdnica
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 62 razy
Oblicz miarę kąta między przekątnymi prostokąta.
Promień okręgu jest równy połowie długości przekątnej, a obie przekątne w prostokacie mają tę samą długość. Mamy więc:
\(\displaystyle{ P=ab=9 \\
\frac{1}{2}d=6 \Rightarrow d=12}\)
I tak dojdziemy do układu równań z dwiema niewiadomymi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2=d^2=144 \\ ab=9 \end{cases}}\)
Rozwiąż je. Potrzebna jest jedna długość, ta mniejsza. Dla niej zastosuj tw. Carnota (cosinusów) postaci \(\displaystyle{ b^2=2d^2-2d^2cos\alpha}\) gdzie alfa to szukany kąt, a b mniejszy z boków prostokata.
\(\displaystyle{ P=ab=9 \\
\frac{1}{2}d=6 \Rightarrow d=12}\)
I tak dojdziemy do układu równań z dwiema niewiadomymi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2=d^2=144 \\ ab=9 \end{cases}}\)
Rozwiąż je. Potrzebna jest jedna długość, ta mniejsza. Dla niej zastosuj tw. Carnota (cosinusów) postaci \(\displaystyle{ b^2=2d^2-2d^2cos\alpha}\) gdzie alfa to szukany kąt, a b mniejszy z boków prostokata.