Prostokąt, podobieństwo

[Marshall32]

Witam mam następujące zadanie z którym nie mogę sobie poradzić:
Trójkąt o wymiarach 2 i 5 cm przecięto i podzielono na dwa trójkąty do siebie podobne. Oblicz wymiary trójkątów.

Proszę o pomoc nie mam pojęcia jak to obliczyć, próbowałem wyznaczyć równanie ale kończy się na tym że w jednym mam dwie niewiadome.

[anna_]

Dane są tylko dwa boki trójkąta?

[Marshall32]

tak

[anna_]

I przypadek

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/ce748956974/

Trójkąty mają być podobne, więc odpowiednie kąty muszą być równe.
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{z}{y} = \frac{2}{5} \\ \frac{x}{z} = \frac{2}{5}\\2^2-x^2=5^2-y^2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{4 \sqrt{29} }{29} \\ y=\frac{25 \sqrt{29} }{29} \\z=\frac{10 \sqrt{29} }{29}\end{cases}}\)

II przypadek, to gdy AC=2, AB=5

Można też trochę prościej:
\(\displaystyle{ 2\alpha+2\beta=180^o \ \Rightarrow \alpha+\beta=90^o}\)
Czyli dany trójkąt jest prostokątny. Z Pitagorasa można policzyć trzeci bok, a potem x, y i z.

[Marshall32]

Dzięki wielkie