Oblicz pole trapezu.

[plancys]

W trapezie równoramiennym dłuższa podstawa ma długość 15cm, a wysokość 9cm. Odcinek łączący środki przekątnych trapezu ma 4cm długości. Oblicz pole tego trapezu.

[chceBYCpro]

podstawa górna wyszła 7, a pole 99.
Wyszło stąd: ściana boczna również jest podzielona na pół przez to po przesunięciu równoległym do punktu środka przekątnej otrzymuje się rownoleglobok o podstawie 1/2 (podsatwy górnej trapezu) stąd -> 4+ 2* 1/2 (podstawa górna) = średnia obu podstaw trapezu.

Jeszcze postaram się udowodnić dlaczemu ściana boczna też przcina się w polowie (wysokosc z reszta też)

Obrazeczek do zobrazowania:

UPDATE:
Na zielono sposób na wykazanie, że x=1/2 a (poprawka-> AB/CB)

[Swodky]

\(\displaystyle{ 4= \frac{15-b}{2}\\ b=7 cm\\ \\
P= \frac{15+7}{2} \cdot 9=99 cm^2}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ 4= \frac{15-b}{2}}\)

Nie to, że się czepiam, ale mógłbyś to jakoś udowodnić?

[Swodky]

\(\displaystyle{ \begin{cases} \vec{FG}=\vec{FA}+\vec{AB}+\vec{BG} \\ \vec{FG}=\vec{FC}+\vec{CD}+\vec{DG} \end{cases}\\
2 \vec{FG}=\vec{FA}+\vec{AB}+\vec{BG}+\vec{FC}+\vec{CD}+\vec{DG}\\
\vec{FA}=-\vec{FC}\ \ \ \wedge \ \ \ \vec{BG}=-\vec{DG}\\
\vec{FG}= \frac{\vec{AB}+\vec{CD}}{2}\\
|FG|=\frac{|AB|-|CD|}{2}}\)