pole trapezu

[tomi140]

pole trapezu równoramiennego jest równe P=45 sqrt{2} kat ostry ma miare 45 stopni a wysokosc jest rowna 5. oblicz ob sqrt{} wod trapezu i sprawdz czy mozna w niego wpisac okrag.

[Zielkq]

Z rysunku można wywnioskować, iż ramię tego trapezu to przekątna kwadratu o boku 5. Idąc dalej, pole jednego trójkąta o przyprostokątnych 5 i 5, a przeciwprostokątnej równej \(\displaystyle{ 5\sqrt{2}}\), wynosi 12,5, a więc pole dwóch takich trójkątów równe jest 25. Następnie od całego pola trapezu odejmij pola dwóch trójkątów i dostaniesz liczbę 20, będącą zarazem polem "głównej części trapezu" (prostokąta w nim zawartego o wysokości 5) 20:5=4.
Cała podstawa ma 14cm, ramiona 2 razy po \(\displaystyle{ 5\sqrt{2}}\) i druga podstawa ma 4cm. Cały obwód wynosi zaś 18cm + \(\displaystyle{ 10\sqrt{2}}\)

W czworokąt można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe.

W ten trapez nie można wpisać okręgu.


PS Przepraszam za brak pełnego zapisu w LaTeX-ie (czy czymś takim), ale jeszcze nie zdążyłem go opanować