Trójkąty różne, wzór Herona

[mememo]

Witam ponownie i żebrzę o pomoc w moich zadankach domowych... Oto kilka z nich:

zad. 1
Wysokość trójkąta równobocznego ma długość równą \(\displaystyle{ h}\). Oblicz obwód i pole tego trójkąta.

W powyższym próbowałem kilka razy, przeglądałem własności równobocznego, ale nic nie wpada do głowy.

zad. 2
Boki trójkąta są długości 8 cm, 9 cm oraz 11 cm. Oblicz długość najdłuższej wysokości tego trójkąta.

zad. 3 (wzór Herona)
Wykaż, że pole trójkąta opisanego na okręgu o promieniu długości \(\displaystyle{ r}\) wyraża się wzorem \(\displaystyle{ P=rp}\), gdzie \(\displaystyle{ p= \frac{1}{2}(a+b+c)}\) oraz \(\displaystyle{ a, b, c}\) - długości boków trójkąta.

[piasek101]

1.
\(\displaystyle{ h=0,5a\sqrt 3}\) ((a) - bok trójkąta)

\(\displaystyle{ P=0,25a^2\sqrt 3}\)

2. Pole z Herona. Najdłuższa wysokość opada na najkrótszy bok.

3. Może i można z Herona; jednak wystarczy zauważyć, że pole trójkąta to suma pól trójkątów otrzymanych przez połączenie wierzchołków wyjściowego ze środkiem okręgu wpisanego.

[mememo]

Dzięki, poradziłem sobie z dwoma pierwszymi zadaniami, ale z trzecim nie bardzo. Narysowałem trójkąt, zauważyłem te trzy trójkąty, ale co dalej?

[piasek101]

Ich pola to :

\(\displaystyle{ P_1=0,5a\cdot r}\)

\(\displaystyle{ P_2=0,5b\cdot r}\)

\(\displaystyle{ P_3=0,5c\cdot r}\) (co z nimi robić napisałem wcześniej).

[mememo]

Teraz zauważyłem. Dzięki.