Pole i obwod trapezu

jokerek8 · Post autor: **jokerek8** » 18 maja 2009, o 15:46

Oblicz pole P i obwod L trapezu gdy :

jego krotsza podstawa wynosi b=4, jeden z kątów ostrych ma miare \(\displaystyle{ 45 ^{o}}\)a drugi \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\) i wysokość h =6cm

Prosze o dokladniejsze wyjasnienie

thralll · Post autor: **thralll** » 18 maja 2009, o 16:16

Przykro mi bardzo, ale to zadanie jest sprzeczne. Trapez równoramienny ma oba kąty ostre tej samej miary. Ponadto nawet gdyby kąty były przystające to i tak nie można policzyć wysokości (brak danych).

jokerek8 · Post autor: **jokerek8** » 18 maja 2009, o 16:21

thralll pisze:Przykro mi bardzo, ale to zadanie jest sprzeczne. Trapez równoramienny ma oba kąty ostre tej samej miary. Ponadto nawet gdyby kąty były przystające to i tak nie można policzyć wysokości (brak danych).

pomylilo mi sie racja, trapez nie jest rownoramienny ale podane sa tylko te dane ... czy jak nie jest rownoramienny to wiesz jak to rozwiazac?

thralll · Post autor: **thralll** » 19 maja 2009, o 14:55

Przy zmienionej treści potrafię
Trapez możemy rozpatrywać jako połączenie 2 trójkątów prostokątnych i prostokąta.
Jeden z boków trójkątów będzie miał długość 6cm. Trójkąt zawierający kąt 45 będzie miał boki długości
\(\displaystyle{ 6, 6, 6 \sqrt{2}}\)
Drugi trójką natomiast będzie polową trójkąta równobocznego więc jego boki będą wynosić:
\(\displaystyle{ 6,4 \sqrt{3} ,2 \sqrt{3}}\)
Gdy znamy długości boków możemy policzyć długość dolnej podstawy:
\(\displaystyle{ 4+6+2 \sqrt{3}=10+2 \sqrt{3}}\)
Pole trapezu, będzie więc wynosić:
\(\displaystyle{ P=\frac{4+10+2 \sqrt{3}}{2}*6 =42+6 \sqrt{3} [cm^2]}\)
a obwód:
\(\displaystyle{ L=4+10+2 \sqrt{3}+6 \sqrt{2} +4 \sqrt{3} =14+6 \sqrt{3} +6 \sqrt{2} [cm]}\)
pozdrawiam
thralll