pole rombu i miara jego kata ostrego

[jokerek8]

Przekątne rombu o polu \(\displaystyle{ P=24 ^{2}}\)równią się o 2.
Oblicz obwód i kąt ostry rombu .

Prosze o dokladniejsze wyjasnienie

[agulka1987]

\(\displaystyle{ d_{1}}\) - dłuzsza przekatna

\(\displaystyle{ d_{2} = d_{1}-2}\)

ze wzoru na pole rombu z wykorzystaniem przekatnych obliczymy długość przekatnych

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}d_{1} \cdot d_{2}}\)

\(\displaystyle{ 24= \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot (d_{1}-2)}\)

\(\displaystyle{ d_{1}^2 - 2d_{1}-48 = 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 196}\), \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 14}\)

\(\displaystyle{ d_{1} = 8}\)

\(\displaystyle{ d_{2} = 8-2 =6}\)


przekatne rombu przecinaja sie pod katem prostym i dzielą romb na 4 jednakowe trójkaty prostokatne

z Pitagorasa obliczamy długoś boku "a"

\(\displaystyle{ a= \sqrt{( \frac{1}{2} d_{1})^2+( \frac{1}{2} d_{2})^2} = \sqrt{4^2+3^2}= \sqrt{25}=5}\)


\(\displaystyle{ O=4a = 20 cm}\)

ze wzoru na pole rombu z wykorzystaniem kąta obilczymy jego miarę

\(\displaystyle{ P=a^2 \cdot sin\alpha}\)

\(\displaystyle{ 24=5^2 \cdot sin\alpha}\)

\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{24}{25} = 0,96 \approx 74^o}\)