Pole trojkąta, stosunki odcinków

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Aquila
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 16 maja 2009, o 22:18
Płeć: Kobieta

Pole trojkąta, stosunki odcinków

Post autor: Aquila »

W trójkącie prostokątnym stosunek przyprostokątnych jest równy: |AB|:|AC|= 4:3. Punkt D dzieli przyprostokątną AB na takie odcinki, że |DB|=3|AD|. Punkt E należy do przeciwprostokątnej BC i odcinek DE jest prostopadły do boku BC. Oblicz jakim procentem pola trójkąta ABC jest pole trójkąta DBE.

Proszę o wskazówki, jak to rozwiązać, nie wiem od czego zacząć :/
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

Pole trojkąta, stosunki odcinków

Post autor: Tomasz Rużycki »



Nietrudno zauwzyc, ze \(\displaystyle{ \Delta DEC\sim \Delta ABC}\) (po zmianie orientacji). Czemu? Oba trojkaty maja jeden kat wspolny oraz po kacie prostym.

Latwo obliczyc, jesli oznaczymy sobie \(\displaystyle{ |AB| = 4x}\), ze przeciwprostokatna wiekszego trojkata ma dlugosc \(\displaystyle{ 5x}\), mniejszego \(\displaystyle{ \frac{9x}{4}}\) (o ile sie tu nie pomylilem, sprawdz), wiec... Dalej sama.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Pole trojkąta, stosunki odcinków

Post autor: anna_ »

Panie Rużycki proszę poprawić rysunek. Punkt D miał leżeć na boku AB.

Policz skalę podobieństwa trójkątów DBE i ABC.
A potem skorzystaj z tego, że stosunek pól figur podobnych jeśt równy kwadratowi skali podobieństwa.
ODPOWIEDZ