W trójkącie prostokątnym stosunek przyprostokątnych jest równy: |AB|:|AC|= 4:3. Punkt D dzieli przyprostokątną AB na takie odcinki, że |DB|=3|AD|. Punkt E należy do przeciwprostokątnej BC i odcinek DE jest prostopadły do boku BC. Oblicz jakim procentem pola trójkąta ABC jest pole trójkąta DBE.
Proszę o wskazówki, jak to rozwiązać, nie wiem od czego zacząć :/
Pole trojkąta, stosunki odcinków
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Pole trojkąta, stosunki odcinków
Nietrudno zauwzyc, ze \(\displaystyle{ \Delta DEC\sim \Delta ABC}\) (po zmianie orientacji). Czemu? Oba trojkaty maja jeden kat wspolny oraz po kacie prostym.
Latwo obliczyc, jesli oznaczymy sobie \(\displaystyle{ |AB| = 4x}\), ze przeciwprostokatna wiekszego trojkata ma dlugosc \(\displaystyle{ 5x}\), mniejszego \(\displaystyle{ \frac{9x}{4}}\) (o ile sie tu nie pomylilem, sprawdz), wiec... Dalej sama.
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Pole trojkąta, stosunki odcinków
Panie Rużycki proszę poprawić rysunek. Punkt D miał leżeć na boku AB.
Policz skalę podobieństwa trójkątów DBE i ABC.
A potem skorzystaj z tego, że stosunek pól figur podobnych jeśt równy kwadratowi skali podobieństwa.
Policz skalę podobieństwa trójkątów DBE i ABC.
A potem skorzystaj z tego, że stosunek pól figur podobnych jeśt równy kwadratowi skali podobieństwa.