Zadanie z kółkiem

[koralgolek]

Niech c1, c2, c3 będą trzema równoległymi i równoodległymi pomiędzy sobą cięciwami pewnego półokręgu. Długości tych cięciw wynoszą odpowiednio 20, 16 i 8. Oblicz długość promienia okręgu.

Jak to zrobić ? nie wiem jak to ogarnąć.

[florek177]

rysunek: x- odległości między cięciwami; y- odległość cięciwy od środka okręgu.
Układasz trzy pitagorasy, gdzie przekątną jest promień R.

[koralgolek]

Mógłbys mi to jakos naszczkicować? Był bym bardzo wdzięczny.

[ Dodano: Nie Mar 05, 2006 12:50 am ]
to jak z tym szkicem ?

[W_Zygmunt]

\(\displaystyle{ 4^{2} + (2\cdot x + y)^{2}\,=\,r^{2}}\)
\(\displaystyle{ 8^{2} + (x + y)^{2}\,=\,r^{2}}\)
\(\displaystyle{ 10^{2} + y^{2}\,=\,r^{2}}\)
\(\displaystyle{ r\,=\,\frac{5}{2} \sqrt{22}}\)

[Sir Ferdek]

qrcze... dalej nie moge dojść do tego, jak obliczyć "r" z tych wzorów... mógłby mi ktoś "przybliżyć"???

[W_Zygmunt]

\(\displaystyle{ 4^{2} + (2\cdot x + y)^{2}\,=\,8^{2} + (x + y)^{2}}\)
\(\displaystyle{ 3\cdot x^{2} + 2\cdot x\cdot y - 48\,=\,0}\)
\(\displaystyle{ 8^{2} + (x + y)^{2}\,=\,(10^{2} + y^{2})}\)
\(\displaystyle{ x^{2} + 2\cdot x\cdot y - 36\,=\,0}\)
odejmujemy stronami
\(\displaystyle{ (3\cdot x^{2} + 2\cdot x\cdot y - 48) - (x^{2} + 2\cdot x\cdot y - 36)\,=\,0}\)
\(\displaystyle{ 2\cdot x^{2} - 12\,=\,0}\)
\(\displaystyle{ x\,=\, - \sqrt{6} x\,=\,\sqrt{6}}\)
wartość dodatnią podstawiamy do równania
\(\displaystyle{ x^{2} + 2\cdot x\cdot y - 36 \,=\,0}\)
wyliczamy y
\(\displaystyle{ y\,=\,-5\cdot \frac{\sqrt{6}}{2} y\,=\,5\cdot \frac{\sqrt{6}}{2}}\)
\(\displaystyle{ 10^{2} + y^{2}\,=\,r^{2}}\)
\(\displaystyle{ 10^{2} + (5\cdot \frac{\sqrt{6}}{2})^{2}\,=\,r^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{275}{2}\,=\,r^{2}}\)
\(\displaystyle{ r\,=\, - 5\cdot \frac{\sqrt{22}}{2} r\,=\,5\cdot \frac{\sqrt{22}}{2}}\)