średnica okregu i trapez
-
Edyta1010
- Użytkownik
- Posty: 87
- Rejestracja: 6 cze 2008, o 20:04
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Cmolas
- Podziękował: 56 razy
średnica okregu i trapez
udowodnij ze średnica okręgu, wpisanego w trapez rownoramienny ma długość róną średniej geometrycznej dlugości podstaw trapezu.
-
MistyKu
- Użytkownik
- Posty: 393
- Rejestracja: 20 mar 2009, o 14:58
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 60 razy
średnica okregu i trapez
Wysokosc trapezu h=2r = srednica. TEZA: \(\displaystyle{ 2r= \sqrt{a*b}}\)
Poprowadz sobie wysokosc aby podzielila ten trapez na trapez prostokatny i trojkat prostokatny.
oznacz x ten odcinek ktory jest podstawa trojkata prostokatnego.
a- dolna podstawa trapezu b - gorna podstawa trapezu (mniejsza) , c - ramię
\(\displaystyle{ 2x+b=a => x= \frac{a-b}{2}}\)
\(\displaystyle{ a+b=2c => c= \frac{a+b}{2}}\) <-- z wlasnosci trapezu opisanego na trapezie.
\(\displaystyle{ (\frac{a-b}{2}) ^{2}+h ^{2} = (\frac{a+b}{2}) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2}= \frac{a ^{2}+2ab+b ^{2}-a ^{2}+2ab-b ^{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2}=ab}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{ab}=> 2r= \sqrt{ab}}\) cnd.
Poprowadz sobie wysokosc aby podzielila ten trapez na trapez prostokatny i trojkat prostokatny.
oznacz x ten odcinek ktory jest podstawa trojkata prostokatnego.
a- dolna podstawa trapezu b - gorna podstawa trapezu (mniejsza) , c - ramię
\(\displaystyle{ 2x+b=a => x= \frac{a-b}{2}}\)
\(\displaystyle{ a+b=2c => c= \frac{a+b}{2}}\) <-- z wlasnosci trapezu opisanego na trapezie.
\(\displaystyle{ (\frac{a-b}{2}) ^{2}+h ^{2} = (\frac{a+b}{2}) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2}= \frac{a ^{2}+2ab+b ^{2}-a ^{2}+2ab-b ^{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2}=ab}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{ab}=> 2r= \sqrt{ab}}\) cnd.