Dwa okręgi

[dandi91]

Dwa okręgi o promieniach r i R są styczne zewnętrznie. Proste styczne zewnętrznie, poprowadzone do tych okręgów tworzą trapez równoramienny. Obliczyć jego pole.

[anna_]

Potrzebujesz pomocy czy już sobie z tym poradziłeś?

[MadsxD]

Ja bym potrzebował odpowiedzi do tego zadani

[dandi91]

Nie rozwiązałem jeszcze tego zadania i dalej prosiłbym o pomoc rozwiązania nie mam i nie mam pojęcia jak się za to zabrać...

[anna_]

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/29b6a890c3d/

Dużo tam literek, ale mam nadzieję, że się połapiesz.
a, b- podstawy trapezu
h-wysokość

\(\displaystyle{ DF\parallel AB}\)
\(\displaystyle{ AD\parallel BC\parallel EG}\)

Z podobieństwa trójkątów JAD i KBC
\(\displaystyle{ \frac{|DA|}{|DJ|} = \frac{|CB|}{|CK|}\\
\\
\frac{r}{ \frac{1}{2}b } = \frac{R}{ \frac{1}{2}a }\\
\\
\frac{r}{ b } = \frac{R}{ a}}\)

Z Pitagorasa dla trójkąta DFC
\(\displaystyle{ |DC|^2+|CF|^2=|DF|^2\\
|DC|^2+(R-r)^2=(r+R)^2\\
|DC|=2 \sqrt{rR}}\)

Z podobieństwa trójkątów DFC i DIG

\(\displaystyle{ \frac{|FC|}{|DC|} = \frac{|IC|}{|DI|}\\
\frac{R-r}{2 \sqrt{rR}} = \frac{ \frac{a-b}{2} }{h} \\
\frac{R-r}{ \sqrt{rR} } = \frac{a-b}{h}}\)

Z Pitagorasa dla trójkąta DIC
\(\displaystyle{ |DI|^2+|IC|^2=|DC|^2\\
h^2+( \frac{a-b}{2} )^2=(2 \sqrt{rR} )^2}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{r}{ b } = \frac{R}{ a} \\ \frac{R-r}{ \sqrt{rR} } = \frac{a-b}{h}\\ h^2+( \frac{a-b}{2} )^2=(2 \sqrt{rR} )^2\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a= \frac{4R \sqrt{rR} }{R+r} \\ b= \frac{4r \sqrt{rR} }{R+r}\\h= \frac{4rR}{R+r} \end{cases}}\)

[MadsxD]

wszystko fajnie tylko za nic nie idze mi rozpisanie tego ukladu rownań moze ktoś mi pomóc??

[anna_]

Z II równania wyznacz \(\displaystyle{ (a-b)}\) i podstaw do III