Trapez prostokątny

[yvonna]

Cześć, nie wiem za bardzo jak zabrać się do tych zadań :

1)
W trapez o kątach ostrych 30stopni i 60 stopni wpisano okrąg o promieniu r=1cm. Oblicz długość podstaw tego trapezu.


2)
Dłuższa z podstaw trapezu prostokatnego ma dlugość 6cm. Promień okręgu wpisanego jest równy 1cm. Oblicz długość grugiej podstawy trapezu.

Za wszelką pomoc będę ogromnie wdzięczna.

[Natasha]

1.

oznacz krótszą podstawę a, odcinki x i y odpowiednio między spodkiem wysokości z punktu D i C na podstawę a kątami 30 i 60.

\(\displaystyle{ h trapezu= 2r=2}\)

\(\displaystyle{ \frac{2}{x}= tg 30 ^{\circ}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2}{x}= \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)

\(\displaystyle{ x \sqrt{3}=6}\)

\(\displaystyle{ x= 2 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2}{y}= tg 60^{\circ}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2}{y}= \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ y= \frac{2 \sqrt{3} }{3}}\)

n, m - ramiona trapezu

\(\displaystyle{ \frac{2}{n}= sin 30^{\circ}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2}{n}= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ n=4}\)

\(\displaystyle{ \frac{2}{m}= sin 60^{\circ}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2}{m}= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ m= \frac{4 \sqrt{3} }{3}}\)

na podstawie twierdzenia

\(\displaystyle{ m+n= a+a+y+x}\)
wylicz a, następnie \(\displaystyle{ a+x+y}\), czyli drugą podstawę.

[yvonna]

Dzięki
Hm.. a co do II jak je zrobić ?:((

[Natasha]

drugie, hmm. coś wykombinowałam

narysowalam wysokość w punktu C do podstawy, powstal trójkąt prostokątny

6-x-krótsza podstawa
x- odcinek między kątem ostrym a spodkiem wysokości (nie wiem, czy rozumeisz moje opisy)
c-ramie trapezu

z tw. o okręgu wpisanym w czworokąt

\(\displaystyle{ 6-x+6=2+c}\)
\(\displaystyle{ 10=x+c}\)
\(\displaystyle{ c=10-x}\)

z pitagorasa
\(\displaystyle{ 2 ^{2}+x ^{2} =c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4+x ^{2} =(10-x) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4+x ^{2} =100-20x+x ^{2}}\)

\(\displaystyle{ 20x=96}\)
\(\displaystyle{ x=4,8}\)

szukana podstawa
\(\displaystyle{ 6-4,8=1,2}\)