Pc i V Ostrosłupa / Graniastosłupa

[adznl2]

1. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym długosc krawędzi podstawy = 4 cm. Oblicz PC i V jeżeli przekątna tej bryły jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60'.

2. Oblicz PC i V ostrosłupa prawidłowego trójkątnego którego wysokosc ściany bocznej wynosi 4 pierwiastki z 3 i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60'.

Pomóżcie prosze!

[Natasha]

Po pierwsze ten temat powinien być w dziale "Stereometria"

1.
no to mamy przekątna podstawy = \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{h}{4 \sqrt{2} } = tg 60 ^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{4 \sqrt{2} }= \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ h=4 \sqrt{6}}\)

\(\displaystyle{ Ppc=2Pp+4Pb}\)

\(\displaystyle{ Ppc=2*4 ^{2}+ 4*4*4 \sqrt{6}= 32 + 64 \sqrt{6}}\)

\(\displaystyle{ V= Pp*h= 16*4 \sqrt{6}=64 \sqrt{6}}\)

[Moraxus]

1.
Obliczamy przekątną podstawy:
\(\displaystyle{ 4 \cdot \sqrt{2} =4 \sqrt{2}}\)

Zatem:
\(\displaystyle{ tg60^{o}= \frac{h}{4 \sqrt{2} }}\)

Z tego wyliczasz h, a potem już chyba sobie poradzisz.

2.
Zastosuj wzór na wysokość trójkąta równobocznego (przekształć go).
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ 4 \sqrt{3} =a \sqrt{3}:2 \Rightarrow a=8}\)

[Natasha]

2.

\(\displaystyle{ \frac{h}{4 \sqrt{3} } = sin 60 ^{\circ}}\)

\(\displaystyle{ \frac{h}{4 \sqrt{3} }= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 2h=4*3}\)
\(\displaystyle{ h=6}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)

\(\displaystyle{ \frac{x}{4 \sqrt{3} }= cos 60 ^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{4 \sqrt{3} }= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ 2x=4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x=2 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}= \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)

\(\displaystyle{ a \sqrt{3}=12 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a=12}\)

\(\displaystyle{ Pp= \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}= \frac{144 \sqrt{3} }{4}= 36 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}* Pp*h= \frac{1}{3} * 36 \sqrt{3}*6=72 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ Ppc=Pp+3Pb= 36 \sqrt{3} + 3* \frac{1}{2}* 12*4 \sqrt{3}= 108 \sqrt{3}}\)