Pole koła, pierścień, pole trójkąta

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
aniunia92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 15 lut 2008, o 15:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kuj-pom

Pole koła, pierścień, pole trójkąta

Post autor: aniunia92 »

Zadanie : Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny i okrąg opisany na tym trójkącie wyznaczają pierścień, którego pole jest równe 75 pi centymetrów. Oblicz pole trójkąta.

Jezeli jest ktoś mogący rozwiązać zadanie bedę wdzięczna
Jerzy_q
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 300
Rejestracja: 6 lut 2009, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 39 razy

Pole koła, pierścień, pole trójkąta

Post autor: Jerzy_q »

Promień okręgu opisanego jest dwa razy dłuższy niż promień okręgu wpisanego. Stąd \(\displaystyle{ 75 \pi = \pi (R^2-r^2) = \pi (R^2 - (\frac{R}{2})^2) \Rightarrow \frac{3}{4}R^2 =75 \Rightarrow R = 10.}\) Dalej \(\displaystyle{ P=\frac{3R^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{300 \sqrt{3}}{4} cm^2.}\)
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Pole koła, pierścień, pole trójkąta

Post autor: agulka1987 »

Pole pierscienia = pole opisanego - pole wpisanego

promień okregu opisanego \(\displaystyle{ R= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

promień okregu wpisanego \(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)


\(\displaystyle{ 75\pi = \pi \cdot (\frac{a \sqrt{3} }{2})^2 - \pi \cdot (\frac{a \sqrt{3} }{6})^2}\)

\(\displaystyle{ 75 = \frac{3a^2}{9} - \frac{3a^2}{36}}\)

\(\displaystyle{ 2700=9a^2}\)

\(\displaystyle{ a^2 = 300}\)

\(\displaystyle{ P_{T} = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{300 \sqrt{3} }{4} = 75 \sqrt{3} cm^2}\)
aniunia92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 15 lut 2008, o 15:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kuj-pom

Pole koła, pierścień, pole trójkąta

Post autor: aniunia92 »

DZIĘKUJE ŚLICZNIE
ODPOWIEDZ