Oblicz pole rombu

bloominghope · Post autor: **bloominghope** » 14 maja 2009, o 09:37

Obwód rombu jest równy 40 cm, a jedna z przekątnych ma długość 12 cm. Oblicz pole tego rombu.

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 14 maja 2009, o 11:55

Bok rombu ma długość 10 cm. Mając dany bok oraz jedną z przekątnych można z twierdzenia kosinusów wyznaczyć wartość \(\displaystyle{ \cos\alpha}\) kosinusa jednego z kątów rombu. Następnie korzystając z jedynki trygonometrycznej należy znaleźć wartość sinusa tego kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) (jest to wartość dodatnia, gdyż wszystkie kąty wewnętrzne rombu są wypukłe). Teraz można już obliczyć pole rombu w oparciu o wzór \(\displaystyle{ P=a^2\sin\alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ a=10 cm}\) jest bokiem rombu.

wilk · Post autor: **wilk** » 14 maja 2009, o 13:16

lukasz1804 pisze: w oparciu o wzór \(\displaystyle{ P=a^2\sin\alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ a=10 cm}\) jest bokiem rombu.

lukasz1804 czy mi się wydaje czy wzór \(\displaystyle{ P=a ^{2}\sin\alpha}\) nie jest wzorem na pole trójkąta?? jeśli tak to trzeba jeszcze wynik pomnożyć przez dwa by wyliczyć pole rombu. Ale nie jestem pewny
pzdr

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 14 maja 2009, o 21:06

Dla trójkąta o bokach \(\displaystyle{ a,b}\) i kącie między nimi o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\) prawdziwy jest wzór na pole postaci \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ab\sin\alpha}\).
Dany romb składa się z dwu przystających trójkątów, przy czym \(\displaystyle{ a=b}\), więc pole rombu wyraża się wzorem \(\displaystyle{ P=2\cdot\frac{1}{2}a^2\sin\alpha=a^2\sin\alpha}\).

wilk · Post autor: **wilk** » 14 maja 2009, o 21:10

sorry faktycznie o tej \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)zapomniałem
pzdr