1.Pole trójkąta równoramiennego o podstawie 12cm jest równe 60cm kwadratowych. oblicz obwód tego trójkąta
2 obwód rombu jest równy 20cm, a jedna z przekątnych 6 cm. oblicz wysokość oraz pole rombu
obw trójkąta, romb
-
seppuku
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 12 maja 2009, o 12:02
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 8 razy
obw trójkąta, romb
1.
\(\displaystyle{ P = \frac{a \cdot h}{2} = 60}\)
\(\displaystyle{ a=12}\)
\(\displaystyle{ \frac{12h}{2} =60}\)
\(\displaystyle{ h=10}\)
\(\displaystyle{ x}\) - szukana długość ramienia trójkąta.
\(\displaystyle{ 6^{2}+10^{2}=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ 136 = x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x=2\sqrt{34}}\)-- 13 maja 2009, o 21:27 --2.
\(\displaystyle{ L=20 cm \Rightarrow a=5cm}\)
\(\displaystyle{ d _{1} = 6 cm}\)
W rombie jedna przekątna przecina drugą pod kątem prostym i dzieli ją na dwie równe części, więc ich połowy i podstawa utworzą trójkąt prostokątny z kątem prostym między połowami ich długości, zaś przeciwprostokątną będzie właśnie podstawa. Znam jedną z połówek przekątnych, znam bok, więc:
\(\displaystyle{ 3^{2}+x^{2}=5^{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ x}\) - połowa szukanej przekątnej
\(\displaystyle{ x^{2}=16}\)
\(\displaystyle{ x=4}\) ergo \(\displaystyle{ d _{2} = 8 cm}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{d _{1} \cdot d_{2} }{2} = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24 cm^{2}}\)
Ze wzoru na pole rombu wyznaczę \(\displaystyle{ h}\):
\(\displaystyle{ P = ah = 24 \wedge a = 5 \Rightarrow h = \frac{24}{5}}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{a \cdot h}{2} = 60}\)
\(\displaystyle{ a=12}\)
\(\displaystyle{ \frac{12h}{2} =60}\)
\(\displaystyle{ h=10}\)
\(\displaystyle{ x}\) - szukana długość ramienia trójkąta.
\(\displaystyle{ 6^{2}+10^{2}=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ 136 = x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x=2\sqrt{34}}\)-- 13 maja 2009, o 21:27 --2.
\(\displaystyle{ L=20 cm \Rightarrow a=5cm}\)
\(\displaystyle{ d _{1} = 6 cm}\)
W rombie jedna przekątna przecina drugą pod kątem prostym i dzieli ją na dwie równe części, więc ich połowy i podstawa utworzą trójkąt prostokątny z kątem prostym między połowami ich długości, zaś przeciwprostokątną będzie właśnie podstawa. Znam jedną z połówek przekątnych, znam bok, więc:
\(\displaystyle{ 3^{2}+x^{2}=5^{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ x}\) - połowa szukanej przekątnej
\(\displaystyle{ x^{2}=16}\)
\(\displaystyle{ x=4}\) ergo \(\displaystyle{ d _{2} = 8 cm}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{d _{1} \cdot d_{2} }{2} = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24 cm^{2}}\)
Ze wzoru na pole rombu wyznaczę \(\displaystyle{ h}\):
\(\displaystyle{ P = ah = 24 \wedge a = 5 \Rightarrow h = \frac{24}{5}}\)