Test ćwiczeniowy

[martyna640]

1.Połączono środki boków rombu. Wykaż, że otrzymany czworokąt jest prostokątem.
2. Na kwadracie i na trójkącie równobocznym opisano koło. Oblicz stosunek pól tych kół, jeśli wiesz, że długości boków trójkąta i kwadratu są równe.
3. Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg o kolejnych bokach długości :
|AB| = 6; |BC| = 8; |CD|=5. Oblicz pole tego czworokąta, jeśli wiesz, że przekątna AC jest średnicą okręgu. Wyznacz miarę kąta DCA.
4. Pole trójkąta prostokątnego jest równe \(\displaystyle{ 18 \sqrt{3}}\), a jeden z kątów 60 stopni. Oblicz długości boków.
5. Przekątna kwadratu jest o 3 dłuższa od jego boku. Oblicz długość boku kwadratu i jego pole.
6. Na okręgu o promieniu r opisano trapez o polu P. Oblicz obwód tego trapezu.

[Psycho]

2. \(\displaystyle{ r_{1}= \frac{ a\sqrt{2}}{2}, r_{2}= \frac{a\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3}}\)
5. \(\displaystyle{ a\sqrt{2}=a + 3}\)
6. Poprowadź promienie styczne do boków trapezu oraz połącz środek okręgu z wierzchołkami. Otrzymasz, że:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \frac{ a \cdot r}{2} + \frac{ b \cdot r}{2} +\frac{ c \cdot r}{2} +\frac{ d \cdot r}{2} = P}\)