Oblicz długości boków trapezu równoramiennego opisanego na okręgu, znając obwód trapezu \(\displaystyle{ 2p}\) i długość \(\displaystyle{ d}\) jego przekątnej.
Trapez \(\displaystyle{ ABCD}\) gdzie \(\displaystyle{ AD=BC}\) Wysokość opuszczona z \(\displaystyle{ C}\) Pada na podstawe w punkcie \(\displaystyle{ O}\) \(\displaystyle{ a}\)-podstawa dolna \(\displaystyle{ b}\)-podstawa górna \(\displaystyle{ c}\)- ramie \(\displaystyle{ AO=AD=c}\)
to jest to samo właśnie, u mnie \(\displaystyle{ (a-c)=\frac{a-b}{2}}\) \(\displaystyle{ c=\frac{a+b}{2}}\)
Bo \(\displaystyle{ AO=AD}\) da sie to dowieść rysując parę trójkątów prostokątnych.
Chyba nie umiem liczyć, nie wiem liczyłem to 4 razy i za każdym razem jest źle
Twoja odpowiedz jest prawidłowa.
edit:
Zakładając że dobrze mówie i to jest ten sam układ równań kto mi pomoże znaleźć błąd \(\displaystyle{ d^{2}-c^{2}=c^{2}-(a-c)^{2}}\) \(\displaystyle{ d^{2}-2c^{2}=-a^{2}+2ac-c^{2}}\) \(\displaystyle{ d^{2}-c^{2}=-a^{2}+2ac}\) \(\displaystyle{ -a^{2}+2ac+c^{2}-d^{2}=0}\) \(\displaystyle{ \Detla =4c^{2}+4c^{2}-4d^{2}=8c^{2}-4d^{2}}\)
ehh już znalazłem błąd pisząc to, nie podnosiłem pierwszej dwójki do kwadratu ciągle...
dokończe to dla potomnych \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}= \sqrt{8c^{2}-4d^{2}}}\) \(\displaystyle{ a_{1}=a=\frac{-2c+\sqrt{8c^{2}-4d^{2}}}{-2}=c- \sqrt{2c^{2}-d^{2}}=\frac{p}{2}-\sqrt{\frac{p^{2}}{2}-d^{2}}}\) \(\displaystyle{ a_{2}=b=\frac{p}{2}+\sqrt{\frac{p^{2}}{2}-d^{2}}}\)
