Trojkąty podobne,Trójkąty przystające

Sanczo16 · Post autor: **Sanczo16** » 11 maja 2009, o 16:57

Cześć bardzo proszę Was o pomoc... Chce sie poprawić z matematyki na 2 żeby zdać ponieważ tym roku długo leżałem w szpitalu i mam zaległości a wytłumaczyc nie ma kto... Wybrałem sobie kilka zadań każde z innego tematu czyli to co mam do poprawy... Proszę pomóżcie opiszcie co i jak sie robi co skąd sie bierze:)

Zad 1. Oblicz pole trójkąta prostokątengo, wiedząc, że wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną na dwa odcinki długości 3cm i 4cm.

Zad 2. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych 12 i 16 jest podobny do trójkąta o obwodzie równym 6. Podaj długości przeciwprostokątnych obu trójkątów.

Zad 3. Prostokąt o bokach długości 6 cm i 12 cm jest podobny do prostokąta o obwodzie 60cm. Oblicz pole większego prostokąta.

Zad 4. Trapez równoramienny o podstawach długości 4 cm i 9 cm oraz wysokości 10 cm podzielono na dwa trapezy podobne prostą równoległą do podstaw. Oblicz pola otrzymanych trapezów.

Zad 5. Drabina o długości 2,5 m po oparciu o ścianę domu sięga na wysokośc 2 m.
a) Jak wysoko sięga drabina o długości 3,5 m, jeśli jest ustawiona pod tym samym kątem?
b) Jaką wysokość ma drabina, jeśli jest ustawiona pod tym samym kątem sięga na wysokość 1,8 m?

Zad 6.

Mam narysowany trójkąt i to jest z Talesa napisze wam dane i co trzeba obliczyc...

BD||CE

AB = x
BC = 12
AD = x + 4
DE = 18
CE nic nie ma

Zad 7. Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 i 8. Oblicz długości środkowych wychodzących z wierzchołków kątów ostrych tego trójkąta.

Zad 8. Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę 60 stopni, a jego przeciwprostokątna ma długość 12 cm. Oblicz długości środkowych wychodzących z wierzchołków kątów ostrych tego trójkąta.

Zad 9. Dany jest trójkąt równoramienny, którego ramię ma długość 4 cm, a podstawa \(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\) . Oblicz odległość środka podstawy od ramienia trójkąta.

Zad 10. Obwód trójkąta prostokątnego jest równy 30cm, a najdłuższy bok ma długość 13cm. Oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta.

Zad 11. Przekątna prostokąta ma długość 10, a obwód każdego z trójkątów, powstałych przez podział prostokąta przekątną, równa się 24. Oblicz pole prostokąta.

Z góry dzięki jeśli ktoś zechce pomóc sprawa "życia i śmierci" ale raczej to drugie:)...

mcbob · Post autor: **mcbob** » 11 maja 2009, o 17:02

Sanczo16 pisze:Zad 1. Oblicz pole trójkąta prostokątengo, wiedząc, że wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną na dwa odcinki długości 3cm i 4cm.

\(\displaystyle{ h ^{2}=3 \cdot 4}\)

\(\displaystyle{ h=2 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 2 \sqrt{3}=7 \sqrt{3}}\)

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 11 maja 2009, o 17:16

11. \(\displaystyle{ a+b+d=24 \Rightarrow a+b+10=24 \Rightarrow a+b=14}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=14 \\ d^2=a^2+b^2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=14-b \\ 100=(14-b)^2+b^2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 100=196-28b+b^2+b^2}\)

\(\displaystyle{ 2b^2+28b+48=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 16}\) , \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=4}\)

\(\displaystyle{ b_{1} = 6}\)
\(\displaystyle{ b_{2} = 8}\)

boki prostokata maja 6 i 8

\(\displaystyle{ P=a \cdot b = 6 \cdot 8 = 48 cm^2}\)-- 11 maja 2009, 17:26 --10.

c=13
\(\displaystyle{ a+b+c=30 \Rightarrow a+b+13 =30 \Rightarrow a+b=17}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=17 \\ c^2=a^2+b^2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=17-b \\ 13^2=(17-b)^2+b^2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 169=289-34b+b^2+b^2}\)

\(\displaystyle{ 2b^2-34b+120=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 196}\), \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 14}\)

\(\displaystyle{ b_{1} = 12}\)

\(\displaystyle{ b_{2} = 5}\)

Pozostałe boki trójkąta maja długosci 12 cm i 5 cm

Sanczo16 · Post autor: **Sanczo16** » 11 maja 2009, o 17:31

\(\displaystyle{ 2b^2-34b+120=0

\Delta = 196, \sqrt{\Delta} = 14

b_{1} = 12

b_{2} = 5}\)

skąd wyliczylas boki???

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 11 maja 2009, o 17:56

Sanczo16 pisze:
\(\displaystyle{ 2b^2-34b+120=0

\Delta = 196, \sqrt{\Delta} = 14

b_{1} = 12

b_{2} = 5}\)
skąd wyliczylas boki???

\(\displaystyle{ b_{1} = \frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{34+14}{4}=12}\)

\(\displaystyle{ b_{2} = \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{34-14}{4}=5}\)

Sanczo16 · Post autor: **Sanczo16** » 11 maja 2009, o 19:26

Pomoże ktoś jeszce???

lina2002 · Post autor: **lina2002** » 11 maja 2009, o 19:31

Zad 2. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych 12 i 16 jest podobny do trójkąta o obwodzie równym 6. Podaj długości przeciwprostokątnych obu trójkątów.

Policz przyprostokątną pierwszego trójkąta z twierdzenia Pitagorasa. Wychodzi 20. tak więc pierwszy trójkąt ma obwód \(\displaystyle{ 12+16+20=48}\). Drugi trójkąt jest do niego podobny w skali \(\displaystyle{ \frac{6}{48}= \frac{1}{8}}\). Tak więc jeso przeciwprostokątna jest 8 razy krótszam czyli jej długość jest równa \(\displaystyle{ \frac{20}{8}=2,5}\)

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 11 maja 2009, o 19:37

3.
\(\displaystyle{ O=2a+2b}\)

\(\displaystyle{ O_{I} = 2 \cdot 6+2 \cdot 12 = 12+24=36}\)

\(\displaystyle{ O_{II} = 60}\)

\(\displaystyle{ \frac{O_{I}}{O_{II}} = \frac{36}{60} = \frac{6}{10}= \frac{3}{5}}\)

\(\displaystyle{ \frac{a_{I}}{a_{II}} = \frac{3}{5}}\)

\(\displaystyle{ \frac{6}{a_{II}} = \frac{3}{5}}\)

\(\displaystyle{ a_{II} = 10 cm}\)

\(\displaystyle{ \frac{b_{I}}{b_{II}} = \frac{3}{5}}\)

\(\displaystyle{ \frac{12}{b_{II}} = \frac{3}{5}}\)

\(\displaystyle{ b_{II} = 20 cm}\)

\(\displaystyle{ P=a \cdot b = 10 \cdot 20 = 200 cm^2}\)

bQ. · Post autor: **bQ.** » 11 maja 2009, o 19:52

Sanczo16 pisze: Zad 5. Drabina o długości 2,5 m po oparciu o ścianę domu sięga na wysokośc 2 m.
a) Jak wysoko sięga drabina o długości 3,5 m, jeśli jest ustawiona pod tym samym kątem?
b) Jaką wysokość ma drabina, jeśli jest ustawiona pod tym samym kątem sięga na wysokość 1,8 m?

a) \(\displaystyle{ \frac{2,5}{2} = \frac{3,5}{x}}\)

\(\displaystyle{ 2,5x = 7m}\)

\(\displaystyle{ x = 2,8m}\)

b)\(\displaystyle{ \frac{2,5}{2} = \frac{x}{1,8}}\)

\(\displaystyle{ 4,5m = 2x}\)

\(\displaystyle{ x = 2,25m}\)

lina2002 · Post autor: **lina2002** » 11 maja 2009, o 20:12

Zad 4. Trapez równoramienny o podstawach długości 4 cm i 9 cm oraz wysokości 10 cm podzielono na dwa trapezy podobne prostą równoległą do podstaw. Oblicz pola otrzymanych trapezów.

Oznaczam długość odcinka, który wyznacza prosta równoległa do podstawy przez \(\displaystyle{ x}\). Ponieważ trapezy mają być podobne, więc \(\displaystyle{ \frac{9}{x}= \frac{x}{4}}\). Z tego \(\displaystyle{ x=6}\). Niech trapez "na górze" ma wysokość \(\displaystyle{ h_{1}}\). Wtedy ten na dole ma wysokość \(\displaystyle{ 10-h_{1}}\). Korzystając z ich podobieństwa: \(\displaystyle{ \frac{h_{1}}{6}= \frac{10-h_{1}}{9}}\). Z tego \(\displaystyle{ h_{1}=4}\). Pola spróbuj już policzyć sam ze wzoru: \(\displaystyle{ P= \frac{(a+b)h}{2}}\)

mcbob · Post autor: **mcbob** » 11 maja 2009, o 21:50

Sanczo16 pisze:Zad 6.

Mam narysowany trójkąt i to jest z Talesa napisze wam dane i co trzeba obliczyc...

BD||CE

AB = x
BC = 12
AD = x + 4
DE = 18
CE nic nie ma

\(\displaystyle{ \frac{x}{12}= \frac{x+4}{18}}\)

\(\displaystyle{ 18x=12x+48}\)

\(\displaystyle{ x=8}\)

Sanczo16 pisze: Zad 7. Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 i 8. Oblicz długości środkowych wychodzących z wierzchołków kątów ostrych tego trójkąta.

\(\displaystyle{ s _{1} ^{2}=4 ^{2}+6 ^{2} \Rightarrow s _{1}=2 \sqrt{13}}\)

\(\displaystyle{ s _{2} ^{2}=3 ^{2}+8 ^{2} \Rightarrow s _{2}= \sqrt{73}}\)

dawid2 · Post autor: **dawid2** » 16 maja 2010, o 20:38

Jeden z kątów ostrych trojkata prostokatnego mamiare 60 stopni a jego przeciwprostokatna ma dł 12 cm . oblicz długosc srodkowych wychodzacych z wierzchołkó katow ostrych tego trójkąta

2. dany jest trrojkąt rownoramienny . ktorego ramie na dł 4 cm a podstawa 4pierwiastki z 3 . oblicz odl srodka podstawy od ramienia trójkąta

3. obwód trójkąta prostokątnego jest równy 30 cm a najdłuszy bok ma długośc 13 cm. oblicz dł pozostałych boków tego trójkąta.