hej mam takie zadania niby proste a sprawiają mi problem i bardzo prosze o pomoc w rozwiązaniu.
1. Obwód rombu jest równy 40cm, a jedna z przekątnych ma długość 12 cm. Oblicz pole tego rombu.
2. a) Stosunek długości przekątnych rombu jest równy 3:4. Oblicz pole tego rombu, jeśli jego bok ma długość 15 cm.
b) Oblicz pole i obwód rombu o wysokości 7 cm, jeśli kąt rozwarty tego rombu jest równy 150\(\displaystyle{ ^{0}}\).
pole rombu
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
pole rombu
1.
\(\displaystyle{ 4a=40}\)
\(\displaystyle{ a=10}\)
\(\displaystyle{ d_{1} = 10}\)
przekatne przecinaja sie pod katem prostym wiec z Pitagorasa mamy
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2}d_{2})^2 = a^2-( \frac{1}{2}d_{1})^2}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2}d_{2})^2 = 10^2-5^2}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2}d_{2})^2 = 75}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}d_{2} = \sqrt{75} = 5 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ d_{2} = 10 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2} = \frac{10 \cdot 10 \sqrt{3} }{2} = 50 \sqrt{3}}\)
-- 11 maja 2009, 18:18 --
2a.
\(\displaystyle{ \frac{d_{1}}{d_{2}}= \frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ d_{1} = \frac{3}{4}d_{2}}\)
z Pitagorasa
\(\displaystyle{ a^2 = ( \frac{1}{2}d_{1})^2 + ( \frac{1}{2}d_{2})^2}\)
\(\displaystyle{ 15^2 = (\frac{ \frac{3}{4}d_{2} }{2})^2 + ( \frac{1}{2}d_{2})^2}\)
\(\displaystyle{ 225 = \frac{ \frac{9}{16}d_{2}^2 }{4} + \frac{1}{4}d_{2}^2}\)
\(\displaystyle{ 225 = \frac{9}{64} d_{2}^2 + \frac{1}{4}d_{2}^2}\)
\(\displaystyle{ 225 = \frac{25}{64}d_{2}^2}\)
\(\displaystyle{ d_{2}^2 = 576}\)
\(\displaystyle{ d_{2} = 24}\)
\(\displaystyle{ d_{1} = \frac{3}{4} \cdot 24 = 18}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2} = \frac{18 \cdot 24}{2} = 216 cm^2}\)
2b.
\(\displaystyle{ h=7}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 150^o}\)
Narysuj romb i poprowadź wysokość (powstanie trójkat prostokatny o kacie pomiedzy wysokoscią a ramieniem \(\displaystyle{ 150^o-90^o = 60^o}\))
\(\displaystyle{ cos60^o = \frac{h}{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{7}{a}}\)
\(\displaystyle{ a=14 cm}\)
\(\displaystyle{ P=a \cdot h = 14 \cdot 7 = 98 cm^2}\)
\(\displaystyle{ O=4a = 4 \cdot 14 = 56 cm}\)
\(\displaystyle{ 4a=40}\)
\(\displaystyle{ a=10}\)
\(\displaystyle{ d_{1} = 10}\)
przekatne przecinaja sie pod katem prostym wiec z Pitagorasa mamy
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2}d_{2})^2 = a^2-( \frac{1}{2}d_{1})^2}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2}d_{2})^2 = 10^2-5^2}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2}d_{2})^2 = 75}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}d_{2} = \sqrt{75} = 5 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ d_{2} = 10 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2} = \frac{10 \cdot 10 \sqrt{3} }{2} = 50 \sqrt{3}}\)
-- 11 maja 2009, 18:18 --
2a.
\(\displaystyle{ \frac{d_{1}}{d_{2}}= \frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ d_{1} = \frac{3}{4}d_{2}}\)
z Pitagorasa
\(\displaystyle{ a^2 = ( \frac{1}{2}d_{1})^2 + ( \frac{1}{2}d_{2})^2}\)
\(\displaystyle{ 15^2 = (\frac{ \frac{3}{4}d_{2} }{2})^2 + ( \frac{1}{2}d_{2})^2}\)
\(\displaystyle{ 225 = \frac{ \frac{9}{16}d_{2}^2 }{4} + \frac{1}{4}d_{2}^2}\)
\(\displaystyle{ 225 = \frac{9}{64} d_{2}^2 + \frac{1}{4}d_{2}^2}\)
\(\displaystyle{ 225 = \frac{25}{64}d_{2}^2}\)
\(\displaystyle{ d_{2}^2 = 576}\)
\(\displaystyle{ d_{2} = 24}\)
\(\displaystyle{ d_{1} = \frac{3}{4} \cdot 24 = 18}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2} = \frac{18 \cdot 24}{2} = 216 cm^2}\)
2b.
\(\displaystyle{ h=7}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 150^o}\)
Narysuj romb i poprowadź wysokość (powstanie trójkat prostokatny o kacie pomiedzy wysokoscią a ramieniem \(\displaystyle{ 150^o-90^o = 60^o}\))
\(\displaystyle{ cos60^o = \frac{h}{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{7}{a}}\)
\(\displaystyle{ a=14 cm}\)
\(\displaystyle{ P=a \cdot h = 14 \cdot 7 = 98 cm^2}\)
\(\displaystyle{ O=4a = 4 \cdot 14 = 56 cm}\)
-
kruszewski
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
pole rombu
Podpowiem tak jak na rysunku.
Ćwiartka rombu jest trójkątem pitagorejskim o trójce liczb 6,8,10.
Dalsze obliczenia są już łatwe.
W.Kr.
Ćwiartka rombu jest trójkątem pitagorejskim o trójce liczb 6,8,10.
Dalsze obliczenia są już łatwe.
W.Kr.
- Załączniki
-