Miary kątów czworokąta, położenie trójkątów

[mememo]

Witam wszystkich! Chciałbym prosić o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań...

1) Punkty A,B,C,D dzielą okrą w stosunku 2:4:5:7. Wyznacz miary kątów tego czworokąta.

W tym zadaniu dochodzę do tego, że:
\(\displaystyle{ 360=18x}\)
\(\displaystyle{ x=20}\)

No i dalej nie wiem jak dokończyć.

Drugie zadanie brzmi:
2) Dane są trzy okręgi parami styczne zewnętrznie. Jeśli połączymy środki tych okręgów powstanie trójkąt o bokach długości 4 cm, 6 cm i 8 cm. Wyznacz długości promieni tych okręgów.

[RyHoO16]

Co do pierwszego

\(\displaystyle{ \alpha = 2x}\)

\(\displaystyle{ \beta = 4x}\)

\(\displaystyle{ \gamma = 5x}\)

\(\displaystyle{ \delta = 7x}\)

a drugie
\(\displaystyle{ r_{1},r_{2},r_{3}}\) - promienie okręgów
\(\displaystyle{ \begin{cases} r_{1}+r_{2}=4 \\ r_{1}+r_{3}=6 \\ r_{2}+r_{3}=8 \end{cases}}\)

[Sherlock]

1. zerknij tutaj i spróbuj analogicznie 101784.htm

[mememo]

Ok, dzięki, poradziłem sobie, ale jak rozwiązać taki problem:

W kole o promieniu długości \(\displaystyle{ 3 \sqrt{6}cm}\) poprowadzono cięciwę o długości \(\displaystyle{ 6\sqrt{3}cm}\). Oblicz:
a) odległość tej cięciwy od środka koła,
b) pole mniejszej z odciętych części tego koła.

[Sherlock]

a) odległość x wyliczysz z tw. Pitagorasa
b) policzymy sinus kąta ostrego w jednym z tych żółtych trójkątów prostokątnych, chodzi o kąt "w okolicach" środka okręgu
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{3 \sqrt{3} }{3 \sqrt{6} } = \frac{3 \sqrt{2} }{6}= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
zatem \(\displaystyle{ \alpha=45^0}\) a cały zakolorowany (żółty plus pomarańczowy) wycinek koła to ćwiartka koła o promieniu \(\displaystyle{ 3 \sqrt{6}}\) (przy okazji wychodzi, że trójkąt zbudowany z tych żółtych trójkątów jest prostokątny, choć tego nie widać na rysunku )
Od pola ćwiartki koła odejmij pole dwóch żółtych trójkątów i otrzymasz pole pomarańczowego wycinka...