Trapez rownoramienny

R37 · Post autor: **R37** » 10 maja 2009, o 23:26

1 Przekątna trapezu rownoramiennego ma dł 61 cm a wysokosc trapezu ma dl 11 cm.
Oblicz pole tego trapezu

2 W trapezie ABCD dłuższa podstawa AB ma długosc 4 \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) a ramie AD ma dł 4 cm. Odleglosc z wierzcholka C od przekatnej DB wynosi 3 cm. Wiedzac ze kat ADB ma 90 stopni oblicz pole trapezu i jego wysokosc oraz długość krótszej podstawy

De Moon · Post autor: **De Moon** » 11 maja 2009, o 01:56

R37 pisze:1 Przekątna trapezu rownoramiennego ma dł 61 cm a wysokosc trapezu ma dl 11 cm.
Oblicz pole tego trapezu

Trapez składa się z 2 trójkątów prostokątnych po bokach i prostokąta w środku. "Utnij" jeden z tych trójkątów i ustaw go w takim miejscu, żeby twoja figura zamieniła się w prostokąt. masz wtedy tą samą przekątną i wysokość, ale prostszą figurę do rozwiązania.

fryxjer · Post autor: **fryxjer** » 11 maja 2009, o 11:32

2. Z twierdzenia pitagorasa policz sobie |DB|=8
Potem poprowadź sobie wysokość z D do podstawy AB, oznacz ten pkt jako np. S, i możesz już policzyć wysokość:
\(\displaystyle{ \begin{cases} |DS|^{2}+|AS|^{2}=16\\(4\sqrt{5}-|AS|)^{2}+|DS|^{2}=64\end{cases}}\)
I wysokość wychodzi chyba \(\displaystyle{ DS=\frac{8\sqrt{5}}{5}}\)

R37 · Post autor: **R37** » 11 maja 2009, o 16:19

fryxjer pisze:2. Z twierdzenia pitagorasa policz sobie |DB|=8
Potem poprowadź sobie wysokość z D do podstawy AB, oznacz ten pkt jako np. S, i możesz już policzyć wysokość:
\(\displaystyle{ \begin{cases} |DS|^{2}+|AS|^{2}=16\\(4\sqrt{5}-|AS|)^{2}+|DS|^{2}=64\end{cases}}\)
I wysokość wychodzi chyba \(\displaystyle{ DS=\frac{8\sqrt{5}}{5}}\)

a ile wynosi odcinek |AS|? tez 4 cm jak ramie?