Wykaż , że jeżeli długości a,b i c boków trójkąta

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
asieczka16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 8 maja 2009, o 15:58
Płeć: Kobieta

Wykaż , że jeżeli długości a,b i c boków trójkąta

Post autor: asieczka16 »

Pomożecie ?
Wykaż , że jeżeli długości \(\displaystyle{ a,b}\) i \(\displaystyle{ c}\) boków trójkąta spełniają warunek : \(\displaystyle{ a ^{2} =b ^{2} +bc}\), to w tym trójkącie miara kąta wewnętrznego leżącego naprzeciwko boku długości \(\displaystyle{ a}\) jest dwa razy większa od miary kąta wewnętrznego leżącego naprzeciwko boku długości \(\displaystyle{ b}\).
Ostatnio zmieniony 2 cze 2013, o 00:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

Wykaż , że jeżeli długości a,b i c boków trójkąta

Post autor: klaustrofob »

z twierdzenia kosinusów mamy: \(\displaystyle{ \cos\alpha =\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{c-b}{2b}}\) i \(\displaystyle{ \cos\beta =\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{c+b}{2a}}\) wystarczy sprawdzić, że \(\displaystyle{ 2\cos^2\beta-1=\cos\alpha}\), posiłkując się przy okazji podanym w zadaniu warunkiem.
ODPOWIEDZ