maksymalny pole przy obwodzie 2p

[m1chal]

Okno ma kształt prostokąta zakończonego półkolem. DAny jest obwód okna 2p. Wyznacz wysokość i szerokość okna tak, aby ilość przenikającego przez to okno była maksymalna.

[Justka]

\(\displaystyle{ O=2p=2x+2y+\pi x \Rightarrow y=\frac{2p-2x-\pi x}{2}}\)
wiec:
\(\displaystyle{ P(x)=x\cdot \frac{2p-2x-\pi x}{2}=-x^2(1+\frac{\pi}{2})+px}\)

Pole będzie najwieksze dla \(\displaystyle{ x=\frac{-b}{2a}}\).