Siemka, jestem tu nowy, przejrzałem inne posty, ale nic nie znalazłem. mam 2 pytania:
1. Jak można obliczyc pole pierścienia mając podaną tylko długość cięciwy, stycznej do mniejszego okręgu i mającej końce w większym? Czy jest jakiś wzór
2. Mam czworokąt podzielony przekątnymi na 4 części, mam podane pola 3 z nich: 450, 500 i 750, czwarta, najmniejsza jest naprzeciwko największej. jak mogę obliczyć jej pole?
pole pierścienia
-
Sulik
- Użytkownik
- Posty: 161
- Rejestracja: 1 lis 2005, o 11:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 44 razy
pole pierścienia
1. Pole pierścienia to \(\displaystyle{ \pi(R^2-r^2)}\). Jak sobie narysujesz dwa duże promienie od końców cięciwy do środka i mały promień od środka do punktu styczności, to zobaczysz dwa trójkąty prostokątne i z tw. Pitagorasa masz: \(\displaystyle{ R^2=r^2+(\frac12d)^2}\), stąd liczysz \(\displaystyle{ R^2-r^2}\)
2. Weź sobie jedną z przekątnych, oznacz sobie jej kawałki jako \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Teraz zauważ że trójkąty które leżą po jednej stronie tej przekątnej mają wspólną wysokość, stąd \(\displaystyle{ \frac{P_1}{P_2}=\frac{\frac12ah}{\frac12bh}=\frac{a}{b}}\). W ten sposób masz też \(\displaystyle{ \frac{P_3}{P_4}=\frac{a}b}\), więc \(\displaystyle{ \frac{P_1}{P_2}=\frac{P_3}{P_4}}\).
2. Weź sobie jedną z przekątnych, oznacz sobie jej kawałki jako \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Teraz zauważ że trójkąty które leżą po jednej stronie tej przekątnej mają wspólną wysokość, stąd \(\displaystyle{ \frac{P_1}{P_2}=\frac{\frac12ah}{\frac12bh}=\frac{a}{b}}\). W ten sposób masz też \(\displaystyle{ \frac{P_3}{P_4}=\frac{a}b}\), więc \(\displaystyle{ \frac{P_1}{P_2}=\frac{P_3}{P_4}}\).