Wyznaczenie długości podstawy i ramienia trapezu

[hax00r_]

Dany jest trapez prostokątny ABCD o kącie prostokątnym przy wierzchołkach A, D. Kąt rozwarty trapezu ma miarę \(\displaystyle{ 120^{0}}\), ramię pochyłe ma długość 6, a krótsza podstawa 4. Wyznacz długość ramienia prostopadłego i drugiego podstawy, wiedząc, że w ten trapez można wpisać okrąg.

Rozwiązując to zadania wychodzą mi 2 różne długości podstawy.
Czy z tym zadaniem jest coś nie tak?

[thralll]

Trapez składa się z prostokąta i połowy trójkąta równobocznego. Wysokość trapezu wynosi: \(\displaystyle{ \frac{6 \sqrt{3} }{2}=3 \sqrt{3}}\) Natomiast dolna podstawa ma długość: \(\displaystyle{ 4+0.5*6=7}\)
Zadanie zawiera błąd! Suma przeciwległych kątów wynosi:
\(\displaystyle{ 90^0+120^0=210^0 \neq 180^0}\) Co świadczy o tym, że tego trapezu nie można wpisać w okrąg!
pozdrawiam
thralll

[hax00r_]

Twierdzenie jest takie, że w czworokąt można wpisac okrąg, jeśli suma jego przeciwległych boków jest równa sumie pozostałych boków (mniej więcej), a Ty napisaleś o twierdzeniu o czworokacie wpisanym w okrąg.

I gdy korzystam z tego twierdzenia to wychodzi mi inny wynik, niz ten, który wyszedł Tobie. Wszystko zalezy od sposobu rozwiązania. Z tego powodu nie wiem, cze jest błąd w treści, czy ja coś sknociłem.

[thralll]

Faktycznie pomyliłem opisany z wpisanym. Rozumiem, że obliczasz, że dolna podstawa ma 7 cm i w ten sposób starasz się policzyć wysokość - wychodzi pewnie 11-6=5. Tyle, że trójkąt o bokach 6, 3, 5 nie jest prostokątny, więc figura nie była by trapezem. Moje wyliczenie sprawdziłem (tzn udało mi się skonstruować trapez o wyliczonych bokach), więc chyba wszystkie inne wyniki są złe. Jak otrzymujesz te drugie wyniki?

[hax00r_]

Wysokość obliczam wykorzystując własności trójkata o kątach \(\displaystyle{ 30^o, 60^o, 90^o}\), wówczas wychodzi mi wysokość:\(\displaystyle{ 3 \sqrt[]{3}}\). I tak korzystam z tego twierdzenia, że \(\displaystyle{ 4+x=3 \sqrt[]{3} +6}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\), to długość. podstawy. Wtedy wychodzi, że \(\displaystyle{ x}\) to\(\displaystyle{ 3 \sqrt[]{3} +2}\), co nie zgadza się z pierwszym wynikiem.-- 9 maja 2009, o 22:16 --Wysokość obliczam wykorzystując własności trójkata o kątach \(\displaystyle{ 30^o, 60^o, 90^o}\), wówczas wychodzi mi wysokość:\(\displaystyle{ 3 \sqrt[]{3}}\). I tak korzystam z tego twierdzenia, że \(\displaystyle{ 4+x=3 \sqrt[]{3} +6}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\), to długość. podstawy. Wtedy wychodzi, że \(\displaystyle{ x}\) to\(\displaystyle{ 3 \sqrt[]{3} +2}\), co nie zgadza się z pierwszym wynikiem.

[MistyKu]

Robilem to zadanie na lekcji z kolega i w tym zadaniu musi byc blad, bo wychodza rowne wyniki dla roznych sposobow liczenia :Q w ten trapez nie mozna wpisac okregu

[thralll]

hax00r_, po prostu w zadaniu jest błąd, tego trapezu nie można opisać na okręgu, układający zadanie podał za dużo danych, które się wzajemnie wykluczają. Dlatego wyniki wychodzą złe.