Oblicz stosunek pola sześciokąta foremnego opisanego na okręgu o promieniu długości 10 cm do pola sześciokąta foremnego wpisanego w ten okrąg.
Nie moge poradzić sobie z tego typu zadaniami ...
Proszę o pomoc ;*
Wielokąty i okręgi
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Wielokąty i okręgi
promień okregu wpisanego w szesciokat \(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{3}}\) wpisując w ten okrąg sześciokat staje się on okregiem opisanym na sześciokacie \(\displaystyle{ R=b}\)
a-bok sześciokata opisanego na okregu
b-bok szesciokata wpisanego
\(\displaystyle{ r=R=10}\)
\(\displaystyle{ 10= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{20 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ b=10}\)
\(\displaystyle{ P_{o} = \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} = \frac{3 \cdot ( \frac{20 \sqrt{3} }{3})^2 \cdot \sqrt{3} }{2} = \frac{3 \cdot \frac{1200}{9} \cdot \sqrt{3} }{2} = 200 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{w} = \frac{3b^2 \sqrt{3} }{2} = \frac{3 \cdot 10^2 \sqrt{3} }{2} = 150 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{P_{o}}{P_{w}} = \frac{200 \sqrt{3} }{150 \sqrt{3} } = \frac{4}{3} (4:3)}\)
a-bok sześciokata opisanego na okregu
b-bok szesciokata wpisanego
\(\displaystyle{ r=R=10}\)
\(\displaystyle{ 10= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{20 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ b=10}\)
\(\displaystyle{ P_{o} = \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} = \frac{3 \cdot ( \frac{20 \sqrt{3} }{3})^2 \cdot \sqrt{3} }{2} = \frac{3 \cdot \frac{1200}{9} \cdot \sqrt{3} }{2} = 200 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{w} = \frac{3b^2 \sqrt{3} }{2} = \frac{3 \cdot 10^2 \sqrt{3} }{2} = 150 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{P_{o}}{P_{w}} = \frac{200 \sqrt{3} }{150 \sqrt{3} } = \frac{4}{3} (4:3)}\)