okrąg w trójkącie prostokątnym

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
m1chal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 3 wrz 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ze szkoły

okrąg w trójkącie prostokątnym

Post autor: m1chal »

Trójkąt prostokątny \(\displaystyle{ ABC}\) w którym \(\displaystyle{ \angle BCA=90^\circ}\) i \(\displaystyle{ \angle CAB=30^\circ}\) jest opisany na okręgu o \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Oblicz odległość wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) trójkąta od punktu styczności tego okręgu z przeciwprostokątną.

Mnie wyszła odpowiedź \(\displaystyle{ \sqrt{12+3\sqrt{3} }}\) ale nie jestem pewny.
Ostatnio zmieniony 29 maja 2019, o 12:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

okrąg w trójkącie prostokątnym

Post autor: piasek101 »

Mam : \(\displaystyle{ 1,5+1,5\sqrt 3}\)

[edit] Ten wynik jest błędny - patrz niżej.
Ostatnio zmieniony 7 maja 2009, o 22:33 przez piasek101, łącznie zmieniany 1 raz.
m1chal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 3 wrz 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ze szkoły

okrąg w trójkącie prostokątnym

Post autor: m1chal »

no to powiedz jeszcze jak to zrobiles
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

okrąg w trójkącie prostokątnym

Post autor: piasek101 »

Znalazłem błąd rachunkowy u siebie (teraz nie mam czasu robić do końca), ale metodę mam dobrą (może masz taką samą).

Boki trójkąta to :
\(\displaystyle{ 2x; x; \sqrt 3 x}\)

Z zależności (oznaczenia książkowe) :

\(\displaystyle{ r=0,5(a+b-c)}\) wyznaczasz (x); znasz więc wszystkie boki.

Szukane |CD|.
Z zależności wynikających z wpisania okręgu dostaniesz \(\displaystyle{ |DA|=\frac{\sqrt 3+3}{\sqrt 3 -1}}\)(jak się nie machnąłem).
Potem tw kosinusów w trójkącie ACD.

[edit] Wygodniej to zrobić w trójkącie BCD.
ODPOWIEDZ