1. W trójkąt równoboczny o boku długości 6 m wpisano koło, a następnie w koło wpisano drugi trójkąt równoboczny.Oblicz stosunek pola dłuższego od pola małego trójkąta.
2. W trójkącie prostokątnym wpisano okrąg o promieniu długości 1. Oblicz pole tego trójkąta, jeśli jedna z jego przyprostokątnych ma długość 3.
3. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt o bokach długości 5 cm, 5 cm i 8 cm.
4. Oblicz stosunek pola sześciokąta foremnego opisanego na okręgu o promieniu długości 10 cm do pola sześciokąta foremnego wpisanego w ten okrąg.
5. Przez punkt A leżący w odległości 9 cm od środka okręgu o środku w punkcie O i promieniu długości 3 cm poprowadzono dwie styczne do okręgu w punktach B i C. Oblicz obwód i pole czworokąta OBAC.
Bardzo proszę o rozwiązanie zadań...
Będe wdzięczna ; ) ; *
Wielokąty oraz okręgi
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Wielokąty oraz okręgi
1.
promień okregu wpisanego w trójkat równoboczny - \(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{6}}\) po wpisaniu w ten okrąg trójkata rówbobocznego staje sie on okregiem opisanym na tym trójkacie \(\displaystyle{ R= \frac{b \sqrt{3} }{3}}\)
a = 6
b - bok mniejszego trójkata (wpisanego w okrąg)
\(\displaystyle{ P_{d} = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{36 \sqrt{3} }{4} = 9 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{6} = \frac{6 \sqrt{3} }{6} = \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{b \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{b \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ b=3}\)
\(\displaystyle{ P_{m} = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{9 \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{P_{d}}{P_{m}} = \frac{9 \sqrt{3}}{\frac{9 \sqrt{3} }{4}} = 4 (4:1)}\)
promień okregu wpisanego w trójkat równoboczny - \(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{6}}\) po wpisaniu w ten okrąg trójkata rówbobocznego staje sie on okregiem opisanym na tym trójkacie \(\displaystyle{ R= \frac{b \sqrt{3} }{3}}\)
a = 6
b - bok mniejszego trójkata (wpisanego w okrąg)
\(\displaystyle{ P_{d} = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{36 \sqrt{3} }{4} = 9 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{6} = \frac{6 \sqrt{3} }{6} = \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{b \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{b \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ b=3}\)
\(\displaystyle{ P_{m} = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{9 \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{P_{d}}{P_{m}} = \frac{9 \sqrt{3}}{\frac{9 \sqrt{3} }{4}} = 4 (4:1)}\)
Wielokąty oraz okręgi
2. ten trójkąt to trójkąt pitagorejski o bokach 3, 4, 5. Stąd łatwo obliczyć pole (6\(\displaystyle{ j^{2}}\))