Okręgi w trapezie

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Pabulon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 11 sty 2009, o 14:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 4 razy

Okręgi w trapezie

Post autor: Pabulon »



a) Sprawdź, że |AE| = |EG|
b) Oblicz |BG|
c) Wykarz, że kąt DCB= kąt ESF

Prosze o pomoc, jak tak trudne zadania będą na maturze to mało kto to zda ;/
MistyKu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 393
Rejestracja: 20 mar 2009, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 60 razy

Okręgi w trapezie

Post autor: MistyKu »

Oznacz sobie srodek malego okregu jako O. Okregi sa stycznie zewnetrzne wiec odleglosc miedzy nimi \(\displaystyle{ |SO|=5}\)
Zauwazasz ze trojkaty ESB oraz GOB sa podobne. Stad wychodzi rownanie \(\displaystyle{ \frac{4}{5+|OB|}= \frac{1}{|OB|}, stad |OB|= \frac{5}{3}}\). Liczysz dlugosc GB z pitagorasa dla trojkata GOB, wynosi ono \(\displaystyle{ |GB| = \frac{4}{3}}\). Skoro trojkaty sa podobne to \(\displaystyle{ \frac{4}{|EB|} = \frac{1}{ \frac{4}{3} }}\), czyli \(\displaystyle{ |EB| = \frac{16}{3}}\). Jak Widac \(\displaystyle{ |EB|-|GB|= |EG|=4. |AE| = 4}\) poniewaz to promien duzego okregu. Dowiedlismy ze |AE|=|EG|.b) \(\displaystyle{ |GB|= \frac{4}{3}}\), policzylismy w podpunkcie a, na dole c) wyjasnione bardzo przystepnie bo ja mialem wyjasnienie ale znacznie dluzsze : D
Ostatnio zmieniony 7 maja 2009, o 02:15 przez MistyKu, łącznie zmieniany 4 razy.
Awatar użytkownika
De Moon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 379
Rejestracja: 5 kwie 2008, o 00:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 43 razy

Okręgi w trapezie

Post autor: De Moon »

c)
\(\displaystyle{ EBC = \alpha}\)

\(\displaystyle{ ESF = 180 - \alpha}\)

\(\displaystyle{ FSH = \alpha}\) ; gdzie H to koniec promienia leżący na odcinku CD

\(\displaystyle{ BCD = \alpha}\)
ODPOWIEDZ