[prostokąt] Obl. a i b z podanych P i d

[Sarove]

Witam, mam problem z nastepującym przypadkiem: mam pole prostokąta = \(\displaystyle{ 120 cm^{2}}\) oraz jego przekątną o dł. 17 cm. Mam z tego obliczyć a i b.

Poszedłem tą drogą:
Przekatna wyznacza mi dwa trojkaty, oba o tym samym polu = 60 cm\(\displaystyle{ ^{2}}\), wiem tez, ze 17=\(\displaystyle{ \sqrt{a^{2} + b^{2}}}\) i teraz brakuje mi czegos laczacego pole i przekatna :c

Zadanie wyglada na proste, jednak brak mi na nie koncepcji :/ (domyslam sie, ze rozwiazanie tez jest banalne i bede sie dziwic, dlaczego sam na nie nie wpadlem, no ale coz)

Proszę o wsparcie.

[Tristan]

Skoro boki to a i b, to pole to ab=120. Czyli 2ab=240. Teraz podnieś tą nierówność z pierwiastkiem do kwadratu a otrzymasz, że \(\displaystyle{ 289=a^2+b^2}\).
Jeśli dodasz do obydwu stron nierówności to 2ab=240 to otrzymasz wzór skróconego mnożenia po prawej stronie, tj. \(\displaystyle{ 529=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2}\), więc a+b=23.
Jeśli odejmiesz od tamtego równania 2ab, to znów otrzymasz wzór skróconego mnożenia: \(\displaystyle{ 49=a^2 -2ab+b^2=(a-b)^2}\), więc a-b=7. Teraz masz już prosty układ równań, z którego wynika, że a=15 i b=8.

[Sarove]

Dzieki, jednak nie, nie przyszloby mi do glowy, zeby pole pomnozyc i +- z przekatna. Dzieki jeszcze raz.