Okrąg - zad z parametrem

[Prymeczka]

a)

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2mx+2m-1=0}\) opisuje okrąg? Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu.

b)

Dla jakich wartości parametru m okrąg ten jest styczny do prostej o równaniu x=4?

[mcbob]

a) \(\displaystyle{ (x-m) ^{2}+y ^{2}=(m-1) ^{2}}\)

Aby był to okrąg \(\displaystyle{ (m-1) ^{2} >0 \Leftrightarrow m \neq 1}\)
\(\displaystyle{ S=(m;0)}\)
\(\displaystyle{ r= \left|m-1 \right|}\)

b) \(\displaystyle{ d(S;pr. x-4=0)=r}\)
\(\displaystyle{ \left| m-4\right|= \left| m-1\right|}\)
\(\displaystyle{ m-4=m-1 \vee m-4=-m+1}\)
\(\displaystyle{ m= \frac{5}{2}}\)

[Gacuteek]

a)

\(\displaystyle{ (x ^{2}-2mx+m ^{2}) +y ^{2} -m ^{2}+2m-1=0}\)

\(\displaystyle{ (x-m) ^{2}+y^{2}=m ^{2}-2m+1}\)

\(\displaystyle{ m ^{2}-2m+1=(m-1)^{2}}\)

\(\displaystyle{ (m-1) ^{2}>0 \Rightarrow m \in (-\infty,1)\cup(1,+\infty)}\)

Srodek w punkcie:

\(\displaystyle{ S=(m,0)}\)

\(\displaystyle{ r=|m-1|}\)

b)
\(\displaystyle{ m+m-1=4}\)

\(\displaystyle{ m=2,5}\)

[Prymeczka]

Dziękuję, teraz rozumiem