Okrąg wpisany w kwadrat i opisany na kwadracie

[CrazyCharlotte]

Błagam pomóżcie to bardzo ważne!
Udowodnij wzór na promień okręgu wpisanego w kwadrat i opisany na kwadracie,

prosze trzeba mi ten dowod, podobno jest dosc skomplikowany.
Czekam i z gory dziekuje bardzo, postaram sie odwdzieczyc.

[bszela]

a na poziomie której klasy to ma być dowód?? (skoro bardzo skomplikowany?)

[CrazyCharlotte]

II klasa liceum i mam sora od matmy strasznie wymagająceg, więc wiesz.. ;DD

[Jerzy_q]

Ktokolwiek ci to powiedział ma chyba wypaczone pojęcie "skomplikowania".

a) Jeśli kwadrat ABCD jest opisany na okręgu, to punkty styczności P, Q, R, S są takie, że dla długości łuków zachodzi \(\displaystyle{ PQ=QR=RS=PS (*)}\). Stąd punkt P jest obrazem punktu R w symetrii względem środka okręgu, a z równości \(\displaystyle{ (*)}\) wynika, że \(\displaystyle{ |PR|}\) będzie najdłuższym możliwym odcinkiem łączącym dwa punkty należące do okręgu, czyli jego średnicą. Rzutując odcinek PR na bok kwadratu AB taki, że \(\displaystyle{ PR|AB}\) otrzymujemy, że PR ma długość bok kwadratu. Promień okręgu to połowa średnicy, stąd \(\displaystyle{ r=AB/2=BC/2=CD/2=AD/2.}\)