Zad. 1 W trapezie ABCD przekatne AC i BD przecinają się w punkcie O. Pole trójkąta ABO jest równe 27, a pole trójkąta CDO 3. Oblicz
a) stosunek długości CD : AB (mój wynik to 1:3)
b) pole trapezu ABCD - i tu nie widze rozwiazania??
Zad. 2 W trójkącie ABC, AB = 15, poprowadzono odcinek DE równoległy do boku AB tak, że D należy do AC i E nalezy do CB. Pole trójkąta DEC jest równe 9, a pole trapezu ABED - 16. Oblicz:
a) DE ( mój wynik 9)
CE : EB - i tu nie widzę rozwiązania??
Zad. 3 Przez wierzchołek A trójkąta ABC poprowadzono prostą l dzielącą środkową CD na połowy. W jakim stosunku prosta l dzieli bok BC tego trójkąta??
Z góry Dziękuję za wszelkie wskazówki
jednokładość i podobieństwo
-
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 13 lut 2009, o 13:46
- Płeć: Kobieta
- Pomógł: 50 razy
jednokładość i podobieństwo
ad 1-też mam 1: 3 czyli z podobieństwa trójkątów ABO i DCO wynika \(\displaystyle{ \frac{AB}{DC}= \frac{1}{3 }\Rightarrow |AB|=3|DC|}\)
ad 2 :
\(\displaystyle{ P_{ABCD}= \frac{|AB|+|DC|}{2} \cdot (h_1+h_2) ,...(h_1+h_2=h) \wedge \frac{h_1}{h_2}= \frac{1}{3} \Rightarrow
h_2=3h_1 \wedge h_1= \frac{6}{|DC|}}\)
\(\displaystyle{ P_{ABCD}= \frac{3|DC|+|DC|}{2} \cdot ( \frac{6}{|DC|}+3 \cdot \frac{6}{|DC|})= \frac{4|DC|}{2} \cdot \frac{24}{|DC|}=48}\)
ad 2 :
\(\displaystyle{ P_{ABCD}= \frac{|AB|+|DC|}{2} \cdot (h_1+h_2) ,...(h_1+h_2=h) \wedge \frac{h_1}{h_2}= \frac{1}{3} \Rightarrow
h_2=3h_1 \wedge h_1= \frac{6}{|DC|}}\)
\(\displaystyle{ P_{ABCD}= \frac{3|DC|+|DC|}{2} \cdot ( \frac{6}{|DC|}+3 \cdot \frac{6}{|DC|})= \frac{4|DC|}{2} \cdot \frac{24}{|DC|}=48}\)