W okrag o promieniu 6cm wpisano...

polan123 · Post autor: **polan123** » 23 lut 2006, o 21:25

W okrag o promieniu 6cm wpisano w sposob symetryczny cztery przystajace okregi. Oblicz ich promien.

Umieszczam obrazek. Tylko prosze sie nie sugerowac wielkosciami bo nie mam daru do rysowania. Te okregi normalnie powinny byc przystajace

zucker · Post autor: **zucker** » 24 lut 2006, o 11:32

wymyslilem takie rozwiazanie:

najpierw stworzylem dwa kwadraty: mniejszy o bokach rownych 2r gdzie r jest szukanym promieniem malych okregow. wiekszy o przekatnej rownej srednicy duzego okregu - 12.. obliczam bok tego kwadratu - 6√2.. i dalej tak jak na rysunku.. podzielilem duzy promien na mniejsze kawałki i zrobilem z talesa

ps. nie jestem pewien czy jest to dobre rozwizanie, bo jeszcze spie

izaa · Post autor: **izaa** » 24 lut 2006, o 22:16

polan123 pisze:W okrag o promieniu 6cm wpisano w sposob symetryczny cztery przystajace okregi. Oblicz ich promien.

nazwij promień małego okręgu r
narysuj wszystkie promienie małych okręgów do punktów styczności
powstanie kwadrat o boku 2r z przekątnymi "przedłużonymi o r z każdej strony" (nie umiem tu wkleić rysunku, więc go opisuję)
połowa przekątnej tego kwadratu plus to przedłużenie jest równa r√2 + r
i jest jednocześnie równa promieniowi dużego okręgu
czyli r(√2 + 1) = 6
dalej łatwo