boki prostokąta

nogiln · Post autor: **nogiln** » 6 maja 2009, o 11:27

obwód prostokąta ma 96 cm, dwusieczna jednego z kątów dzieli dłuższy bok tego prostokąta w stosunku 2:3, oblicz długości bokow tego prostokąta.

mcbob · Post autor: **mcbob** » 6 maja 2009, o 11:44

W prostokącie masz tylko kąty proste. Jak poprowadzisz dwusieczną to otrzymasz trójkąt równoramienny. Więc mamy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2(a+b)=96 \\ b= \frac{2}{5}a \vee b= \frac{3}{5}a \end{cases}}\)

nogiln · Post autor: **nogiln** » 6 maja 2009, o 12:22

mcbob, to jakie boki otrzymałeś?

mcbob · Post autor: **mcbob** » 6 maja 2009, o 13:05

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=30 \\ b=18 \end{cases} \vee \begin{cases} a=34 \frac{2}{7} \\ b=13 \frac{5}{7} \end{cases}}\)

nogiln · Post autor: **nogiln** » 6 maja 2009, o 13:34

mcbob, ja zrobiłem to tak:
16a=96;
a=6,
a=30
b=18
możesz napisać rownanie, bo nie wiem skąd Ci się wzioło \(\displaystyle{ b= \frac{2}{5} a \vee b= \frac{3}{5} a}\)

mcbob · Post autor: **mcbob** » 8 maja 2009, o 08:57

nogiln pisze:możesz napisać rownanie, bo nie wiem skąd Ci się wzioło \(\displaystyle{ b= \frac{2}{5} a \vee b= \frac{3}{5} a}\)

nogiln pisze:dwusieczna jednego z kątów dzieli dłuższy bok tego prostokąta w stosunku 2:3

Dzieli bok w stosunku 2:3 ale nie wiemy z której strony są \(\displaystyle{ \frac{2}{5}a}\) i z której \(\displaystyle{ \frac{3}{5} a}\) więc są 2 przypadki.