trójkąt , trapez, okrąg

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
alternatywa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 24 sty 2009, o 13:47
Płeć: Kobieta

trójkąt , trapez, okrąg

Post autor: alternatywa »

Przez wierzchołek G trójkąta AFG poprowadzono okrąg przecinający bok GA w punkcie D oraz bok GF w punkcie E. Przez punkty F i E poprowadzono okrąg przecinający bok AF w punkcie B oraz pierwszy okrąg w punktach E, C. Udowodnij, że na ABCD mozna opisac okrąg.
Awatar użytkownika
Psycho
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 370
Rejestracja: 23 gru 2008, o 09:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 68 razy

trójkąt , trapez, okrąg

Post autor: Psycho »

Temat stanął, a zadanko nie jest trudne
Jeżeli czworokąt jest wpisany w okrąg to suma jego przeciwległych kątów jest równa 180 stopni.
Niech \(\displaystyle{ \sphericalangle F = \alpha , \sphericalangle G = \beta, \sphericalangle A = \gamma}\). Wtedy \(\displaystyle{ \sphericalangle CBE = 180^{\circ} - \alpha \wedge \sphericalangle EBD = 180^{\circ} - \beta}\). I dalej \(\displaystyle{ \sphericalangle DBC = 360^{\circ} - (180^{\circ} - \beta) - (180^{\circ} - \alpha ) = \alpha + \beta}\) . Ale \(\displaystyle{ \alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ}}\), stąd czworokąt ABCD jest opisany na okręgu c.n.d.
Pozdrawiam
ODPOWIEDZ