Trapez, podstawy i przekątne, jednokładność

fanta16 · Post autor: **fanta16** » 23 lut 2006, o 20:50

Cześć

Mam jedno zadanko,a raczej przykład z niego (reszte zrobiłam sama, ale nad tym poległam)

1.
Podstwy trapezu ABCD mają długości AB=12 cm i CD= 4cm. Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie E.
Jesli przekątne tego trapezu mają dł. 12 cm i 8 cm, to ile wynosi obwód trójkątów ABE i CDE.

Licze na szybka pomoc
Samacznych pączków

Tristan · Post autor: **Tristan** » 23 lut 2006, o 22:03

Skorzystaj z faktu, że przekątna trapezu tworzy z podstawami trapezu kąty o równych miarach. Oznacza to, że trójkąty ABE i CDE są podobne (kkk) a skalę podobieństwa k policzysz dzięki podstawom: \(\displaystyle{ k= \frac{|AB|}{|CD|}=3}\). Stąd mamy, że 3|CE|=|AE|, więc |AE|=9 i |CE|=3. Na tej samej podstawie obliczysz |BE| i |DE|, które są odpowiednio równe 2 i 6. Czyli obwód trójkąta ECD to 9 cm, a obwód trójkąta ABE to 27.

izaa · Post autor: **izaa** » 24 lut 2006, o 22:04

fanta16 pisze:Podstwy trapezu ABCD mają długości AB=12 cm i CD= 4cm. Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie E.
Jesli przekątne tego trapezu mają dł. 12 cm i 8 cm, to ile wynosi obwód trójkątów ABE i CDE.

prościej:
suma tych obwodów równa się 20
obwód trójkąta ABE jest 3 razy większy od obwodu trójkata CDE (bo skala wynosi 3)
dalej łatwo