trapez wpisano w okrąg

Don Juana · Post autor: **Don Juana** » 5 maja 2009, o 10:54

witam mam zadania z którym nie moge sobie poradzić:

1. Trapez wpisano w okrąg o promieniu 5. podstawy trapezu wynoszą 8 i 6. oblicz pole trapezu.
2. Obw trapezu prostokątnego opisanego na okręgu wynosi 20 cm a jego pole 10cm2. oblicz długośc promienia okręgu opisanego na tym trapezie

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 5 maja 2009, o 13:10

1. Są dwie wersje rozwiązania (obie idą z Pitagorasa); połącz środek okręgu z końcami ramion i środkami podstaw trapezu (trapez jest równoramienny) :
a) środek okręgu poza trapezem

b) środek wewnątrz trapezu.

2. a; b - podstawy (b > a)
c; d - ramiona (d>c)

Ponieważ a + b = c + d (masz z tego (a+b), bo znasz obwód)

z pola dostaniesz (c) (czyli potem też (d)); z trójkąta prostokątnego (opuść wysokość z wierzchołka kąta rozwartego) obliczysz (b-a) - następnie (b).
Promień okręgu opisanego jest taki jak opisanego na trójkącie prostokątnym - c; b; dłuższa przekątna.