kąt środkowy wycinka koła

damiana01 · Post autor: **damiana01** » 4 maja 2009, o 21:10

zad

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie 8 i ramieniu 10.
Oblicz miare kąta środkowego wycinka koła stanowiącego powierzchnie boczną tego stożka.

izzzi · Post autor: **izzzi** » 4 maja 2009, o 21:54

Skoro przekrojem osiowym jest trójkąt o podstawie 8 to promień podstawy stożka jest równy \(\displaystyle{ r=4}\), czyli obwód podstawy stożka to \(\displaystyle{ 2\Pi \cdot r=2\Pi4=8\Pi}\) czyli długość wycinka koła o promieniu \(\displaystyle{ L=10}\) to 8Pi. Obwód całego koła z którego powstał wycinek to \(\displaystyle{ 2\Pi \cdot L=2\Pi10=20\Pi}\)Zatem jeśli\(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt naszego wycinka to mamy zależność \(\displaystyle{ \ \frac{ \alpha }{360} =8\Pi/20\Pi}\) zatem \(\displaystyle{ \alpha =360 \cdot 80/20=144}\)