Wysokosc podstawy ostrosłupa

[damiana01]

zad.W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny pod kątem 45 stopni , a wysokość bryły jest równa 4 cm .Jaka jest wysokość podstawy tego ostrosłupa?

[atimor]

Ponieważ krawędź boczna jest nachylona pod kątem 45 stopni do płaszczyzny podstawy (jeśli o to chodzi), to wraz z wysokością i odcinkiem między spodkiem wysokości ostrosłupa, a wierzchołkiem podstawy, z którego wychodzi ta krawędź tworzy trójkąt prostokątny (bo wysokość jest prostopadła do płaszczyzny podstawy), a trójkąt ten jest równoramienny (bo ma dwa kąty po 45 stopni). Wobec tego odcinek między wierzchołkiem trójkąta równobocznego, będącego podstawą a spodkiem wysokości ostrosłupa to również 4 cm. Wystarczy zauważyć, że spodek wysokości jest środkiem ciężkości podstawy (jak również ortocentrum), więc dzieli wysokość w stosunku 2:1 (bardzo podstawowa wlasność w trójkącie równobocznym).

Zatem wysokość podstawy ma długość (1+2)/2*4cm=6cm.